基于paillier同态加密算法用python实现求集合交集

首先，需要了解Paillier同态加密算法的基本原理和加密、解密操作。Paillier同态加密算法是一种公钥加密算法，主要用于加密整数和实数，具有同态加密的特性，即两个密文相乘等于对应明文相加，两个密文相加等于对应明文相乘的性质。

求集合交集的过程可以使用Paillier同态加密算法实现。假设有两个集合A和B，其中A={a1,a2,...,an}，B={b1,b2,...,bm}，现在要求A和B的交集。

具体实现步骤如下：

1. 生成两个随机的质数p和q，计算n=p*q。

2. 计算λ=lcm(p-1, q-1)，其中lcm表示最小公倍数。

3. 随机选择一个整数g，使得g^n mod n^2=1。

4. 公钥为(n,g)，私钥为(p,q,λ)。

5. 对A和B中的每个元素进行加密得到密文，即将ai和bj分别加密得到ci和dj。加密过程如下：

a. 选择一个随机整数r，使得r<n，计算c=g^ar * h^m mod n^2，其中h=g^m mod n^2，m为ai或bj。

b. 将密文ci或dj定义为(c,r)，其中c为加密结果，r为随机数。

6. 对密文ci和dj进行同态相乘得到密文ei=ci * dj。

7. 对密文ei进行同态解密得到明文mi，即ei^λ mod n^2=(1+n)^mi * n * u，其中u为n的逆元。

8. 对每个明文mi进行判断，如果mi不等于1，则说明ai和bj在两个集合的交集中。

9. 将所有交集中的元素输出即可。

下面是Python代码实现：

from Crypto.Util.number import getPrime
from random import randint

# 生成质数p和q
def generate_prime():
    p = getPrime(128)
    q = getPrime(128)
    while p == q:
        q = getPrime(128)
    return p, q

# 计算lcm
def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

# 计算逆元
def inv(a, n):
    t, r = 0, n
    newt, newr = 1, a
    while newr != 0:
        quotient = r // newr
        t, newt = newt, t - quotient * newt
        r, newr = newr, r - quotient * newr
    if r > 1:
        return None
    if t < 0:
        t += n
    return t

# 加密明文
def encrypt(m, n, g):
    r = randint(0, n-1)
    h = pow(g, m, n*n)
    c = (pow(g, r, n*n) * pow(h, 1, n*n)) % (n*n)
    return (c, r)

# 同态相乘
def multiply(c1, c2, n):
    return ((c1[0] * c2[0]) % (n*n), (c1[1] * c2[1]) % n)

# 同态解密
def decrypt(c, p, q):
    n = p * q
    lamda = lcm(p-1, q-1)
    u = inv(pow(p, q-2, q) * (p-1) // lamda, q)
    return (((pow(c[0], lamda, n*n) - 1) // n) * u) % q

# 求集合交集
def intersection(A, B, n, g, p, q):
    C = []
    for a in A:
        ca = encrypt(a, n, g)
        for b in B:
            cb = encrypt(b, n, g)
            ei = multiply(ca, cb, n)
            mi = decrypt(ei, p, q)
            if mi != 1:
                C.append(a)
    return C

# 测试
if __name__ == '__main__':
    p, q = generate_prime()
    n = p * q
    lamda = lcm(p-1, q-1)
    g = n + 1
    A = [1, 2, 3, 4]
    B = [3, 4, 5, 6]
    C = intersection(A, B, n, g, p, q)
    print(C)

在以上代码中，A和B分别表示两个集合，n、g、p、q分别表示公钥和私钥中的参数。函数intersection用于求两个集合的交集，返回结果为C。