Paillier 半同态加密算法的原理是什么

Paillier算法是一种公钥加密算法，可以实现加密和解密，同时支持加法同态性质。其原理基于大整数的乘法和模重复平方算法。

该算法的加密过程如下：

1. 选择两个大质数p和q，计算N=pq。

2. 选择随机数g，使其满足g的阶模N为N的欧拉函数φ(N)的倍数，即g^φ(N) mod N = 1。

3. 选择随机数r，使其与N互质。

4. 将明文m转换为整数M，使M < N。

5. 计算密文c，其中c=(g^M) * (r^N) mod N^2。

该算法的解密过程如下：

1. 选择两个大质数p和q，计算N=pq。

2. 计算λ=lcm(p-1, q-1)，即p-1和q-1的最小公倍数。

3. 计算μ，使其满足g^λ mod N^2 = 1 + μN。

4. 计算c^λ mod N^2，得到密文对应的M。

5. 计算明文m，其中m=(L(M)*μ) mod N，其中L(M)=[(g^M mod N^2) - 1]/N。

Paillier算法的加法同态性质，指的是对于加密的两个密文c1和c2，其对应的明文相加的结果可以通过对这两个密文进行乘法运算得到，即c1*c2 mod N^2对应的明文为M1+M2 mod N。

相关问题

Paillier同态加密算法与BGN 同态加密算法有何异同

根据提供的引用内容，Paillier同态加密算法和BGN同态加密算法有以下异同点：

异同点：
1. 相同点：Paillier和BGN都属于同态加密算法，可以在密文上进行加法和乘法运算。
2. 相同点：两种算法都支持部分同态加密（Somewhat Homomorphic Encryption, SWHE），即可以同时支持加法和乘法运算，但支持的计算次数有限。
3. 不同点：Paillier是一种半同态加密算法（Partially Homomorphic Encryption, PHE），只支持加法运算。而BGN是一种全同态加密算法（Fully Homomorphic Encryption, FHE），支持任意次的加法和乘法运算。
4. 不同点：Paillier算法的主要应用是在隐私保护中，特别适用于加密计算和数据聚合。而BGN算法的主要应用是在多方计算和安全多方计算中，可以实现在密文上进行复杂的计算。

综上所述，Paillier同态加密算法和BGN同态加密算法在支持的运算类型和程度上有所不同，适用于不同的应用场景。

paillier同态加密算法

Paillier同态加密算法是一种公钥加密算法，可以实现同态加密。它的加密过程如下：

1. 选择两个大素数p和q，计算N=pq，ϕ(N)=(p-1)(q-1)。

2. 选择一个随机数g，满足gcd(L(g^λ mod N^2), N) = 1，其中λ = LCM(p-1, q-1)，L(x) = (x-1)/N。

3. 将明文m转换为整数M，满足0≤M<N。

4. 随机选择一个整数r，满足0≤r<N。

5. 计算密文c，其中c=(g^M)*(r^N) mod N^2。

Paillier同态加密算法的解密过程如下：

1. 计算L(c^λ mod N^2) / L(g^λ mod N^2) mod N。

2. 将计算结果转换为明文m。

Paillier同态加密算法的同态加法性质：设c1和c2是分别加密了明文m1和m2的密文，令c3 = c1 * c2 mod N^2，则c3解密后的明文为m1+m2 mod N。

Paillier同态加密算法的同态乘法性质：设c是加密了明文m的密文，令c'=c^k mod N^2，则c'解密后的明文为k*m mod N。