paillier同态加密实现求集合交集

Paillier同态加密是一种加密算法，它具有同态加密的特性，即可以在加密状态下进行加密值的加法和乘法运算，而不需要先解密。根据这个特性，我们可以通过Paillier同态加密来实现求集合交集的操作。

假设有两个集合A和B，我们要求它们的交集。首先，我们将集合A和B中的元素进行Paillier同态加密，得到加密后的集合A'和B'。然后，我们将A'和B'中的每个元素进行同态乘法运算，得到加密后的集合C'。

接下来，我们将C'中的每个元素进行同态解密，得到集合C。由于Paillier同态加密是可逆的，因此C中的元素是明文形式的，即为A和B的交集。

需要注意的是，Paillier同态加密只能保证加法和乘法的同态性质，不能保证其他的同态性质，例如同态比较。因此，在使用Paillier同态加密求集合交集时，需要注意选择合适的算法和数据结构来实现。

相关问题

基于paillier同态加密算法用python实现求集合交集

首先，需要了解Paillier同态加密算法的基本原理和加密、解密操作。Paillier同态加密算法是一种公钥加密算法，主要用于加密整数和实数，具有同态加密的特性，即两个密文相乘等于对应明文相加，两个密文相加等于对应明文相乘的性质。

求集合交集的过程可以使用Paillier同态加密算法实现。假设有两个集合A和B，其中A={a1,a2,...,an}，B={b1,b2,...,bm}，现在要求A和B的交集。

具体实现步骤如下：

1. 生成两个随机的质数p和q，计算n=p*q。

2. 计算λ=lcm(p-1, q-1)，其中lcm表示最小公倍数。

3. 随机选择一个整数g，使得g^n mod n^2=1。

4. 公钥为(n,g)，私钥为(p,q,λ)。

5. 对A和B中的每个元素进行加密得到密文，即将ai和bj分别加密得到ci和dj。加密过程如下：

a. 选择一个随机整数r，使得r<n，计算c=g^ar * h^m mod n^2，其中h=g^m mod n^2，m为ai或bj。

b. 将密文ci或dj定义为(c,r)，其中c为加密结果，r为随机数。

6. 对密文ci和dj进行同态相乘得到密文ei=ci * dj。

7. 对密文ei进行同态解密得到明文mi，即ei^λ mod n^2=(1+n)^mi * n * u，其中u为n的逆元。

8. 对每个明文mi进行判断，如果mi不等于1，则说明ai和bj在两个集合的交集中。

9. 将所有交集中的元素输出即可。

下面是Python代码实现：

from Crypto.Util.number import getPrime
from random import randint

# 生成质数p和q
def generate_prime():
    p = getPrime(128)
    q = getPrime(128)
    while p == q:
        q = getPrime(128)
    return p, q

# 计算lcm
def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

# 计算逆元
def inv(a, n):
    t, r = 0, n
    newt, newr = 1, a
    while newr != 0:
        quotient = r // newr
        t, newt = newt, t - quotient * newt
        r, newr = newr, r - quotient * newr
    if r > 1:
        return None
    if t < 0:
        t += n
    return t

# 加密明文
def encrypt(m, n, g):
    r = randint(0, n-1)
    h = pow(g, m, n*n)
    c = (pow(g, r, n*n) * pow(h, 1, n*n)) % (n*n)
    return (c, r)

# 同态相乘
def multiply(c1, c2, n):
    return ((c1[0] * c2[0]) % (n*n), (c1[1] * c2[1]) % n)

# 同态解密
def decrypt(c, p, q):
    n = p * q
    lamda = lcm(p-1, q-1)
    u = inv(pow(p, q-2, q) * (p-1) // lamda, q)
    return (((pow(c[0], lamda, n*n) - 1) // n) * u) % q

# 求集合交集
def intersection(A, B, n, g, p, q):
    C = []
    for a in A:
        ca = encrypt(a, n, g)
        for b in B:
            cb = encrypt(b, n, g)
            ei = multiply(ca, cb, n)
            mi = decrypt(ei, p, q)
            if mi != 1:
                C.append(a)
    return C

# 测试
if __name__ == '__main__':
    p, q = generate_prime()
    n = p * q
    lamda = lcm(p-1, q-1)
    g = n + 1
    A = [1, 2, 3, 4]
    B = [3, 4, 5, 6]
    C = intersection(A, B, n, g, p, q)
    print(C)

在以上代码中，A和B分别表示两个集合，n、g、p、q分别表示公钥和私钥中的参数。函数intersection用于求两个集合的交集，返回结果为C。

python实现同态加密求保密集合交集

同态加密是一种特殊的加密方法，可以在密文状态下进行数据操作，而不需要解密明文。同态加密可以用于保护数据隐私，同时允许对加密数据进行计算。在保密集合交集的场景下，我们可以使用同态加密来实现。

具体实现步骤如下：

1. 生成两个密钥对，分别为公钥和私钥。可以使用Paillier同态加密算法来生成密钥对。

2. 将要计算交集的两个集合分别加密为密文，得到$c_1$和$c_2$。

3. 对密文进行同态加法，得到密文$c_3=c_1+c_2$。

4. 对密文进行同态解密，得到明文$m_3$。

5. 将明文转换为二进制形式，得到$m_3$的二进制数列。

6. 根据二进制数列，判断哪些元素在两个集合中都存在，得到交集。

下面是一个简单的Python代码示例：

from phe import paillier

# 生成密钥对
public_key, private_key = paillier.generate_paillier_keypair()

# 要计算交集的两个集合
set1 = [1, 2, 3, 4, 5]
set2 = [3, 4, 5, 6, 7]

# 将集合中的元素加密为密文
c1_set = [public_key.encrypt(x) for x in set1]
c2_set = [public_key.encrypt(x) for x in set2]

# 对密文进行同态加法
c3_set = [c1 + c2 for c1, c2 in zip(c1_set, c2_set)]

# 对密文进行同态解密
m3_set = [private_key.decrypt(c3) for c3 in c3_set]

# 将明文转换为二进制数列
m3_bin_set = [bin(m3)[2:].zfill(public_key.bits) for m3 in m3_set]

# 判断哪些元素在两个集合中都存在
intersection = [i+1 for i, m3_bin in enumerate(m3_bin_set) if m3_bin.count('1') == 2]

print(intersection)

需要注意的是，Paillier算法虽然支持同态加法和同态乘法，但是同态乘法需要使用更高级的技巧来实现，这里暂时不考虑同态乘法。此外，同态加密虽然可以保护数据隐私，但是也会增加计算的复杂度和开销。因此，在实际应用中需要根据具体情况进行权衡和选择。