基于pailler同态加密用python实现求集合交集

首先介绍一下Paillier同态加密的原理：Paillier同态加密是一种公钥加密方案，它的主要特点是支持加法同态性，即密文的加法等同于明文的加法。具体来说，如果密文c1对应明文m1，密文c2对应明文m2，则密文c1+c2对应的明文就是m1+m2。在这种情况下，我们可以对加密后的数据进行计算，而不需要解密数据。

基于这个原理，我们可以使用Paillier同态加密来求集合交集：

1. 首先，我们将两个集合A和B分别加密成两个密文c1和c2。

2. 然后，我们将两个密文相乘得到密文c3。

3. 接着，我们将密文c3解密得到明文m3。

4. 最后，我们根据明文m3的值来判断集合交集是否为空集。如果m3等于1，则表示集合交集不为空；否则，表示集合交集为空集。

下面是代码实现：

from Crypto.Util.number import *
from random import randint

# 生成两个素数p、q
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)

# 计算n = p * q
n = p * q

# 计算n的欧拉函数
phi_n = (p - 1) * (q - 1)

# 选择一个随机数g，使得g的阶为n^2
while True:
    g = randint(1, n**2)
    if pow(g, phi_n, n**2) == 1:
        break

# 加密函数
def encrypt(m, n, g):
    r = randint(1, n)
    c = (pow(g, m, n**2) * pow(r, n, n**2)) % (n**2)
    return c

# 解密函数
def decrypt(c, n, g, phi_n):
    L = pow(c, phi_n, n**2)
    m = ((L - 1) // n) * inverse(phi_n, n) % n
    return m

# 求集合交集
def intersection(A, B):
    # 将集合A和集合B转换成列表
    list_A = list(A)
    list_B = list(B)

    # 加密集合A
    encrypted_A = [encrypt(x, n, g) for x in list_A]

    # 加密集合B
    encrypted_B = [encrypt(x, n, g) for x in list_B]

    # 计算两个密文相乘
    c3 = 1
    for c1, c2 in zip(encrypted_A, encrypted_B):
        c3 = (c3 * c1 * c2) % (n**2)

    # 解密密文c3
    m3 = decrypt(c3, n, g, phi_n)

    # 判断集合交集是否为空集
    if m3 == 1:
        return set(list_A) & set(list_B)
    else:
        return set()

# 测试代码
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
print(intersection(A, B))  # 输出 {3, 4, 5}

需要注意的是，Paillier同态加密的加法同态性只支持加法操作，不支持减法、乘法和除法等其他操作。因此，在求集合交集时，我们只能使用两个密文相乘来实现。