同态加密实现保密求集合交集

同态加密是一种加密技术，可以在不暴露明文的情况下对密文进行计算并得出计算结果的密文。在同态加密中，加法和乘法操作可以在密文上执行，并且结果将是一个新的密文。

如果要实现保密求集合交集，可以使用同态加密技术来实现。假设两个参与者 Alice 和 Bob 拥有各自的集合，他们希望计算出这两个集合的交集，但是他们不想相互透露自己的集合元素。

下面是一种基于同态加密的实现方案：

1. Alice 和 Bob 分别对自己的集合进行同态加密，得到两个密文集合。

2. Alice 和 Bob 将自己的密文集合发送给第三方计算机。

3. 第三方计算机对这两个密文集合进行同态加密求交集操作，并将结果发送回 Alice 和 Bob。

4. Alice 和 Bob 使用自己的私钥对结果进行解密，得到最终的交集结果。

在这个过程中，Alice 和 Bob 都只需要知道自己的集合元素，不需要知道对方的集合元素。同时，由于同态加密的特性，第三方计算机也无法知道集合的具体元素。因此，这种方案可以实现保密求集合交集的需求。

相关问题

python实现同态加密求保密集合交集

同态加密是一种特殊的加密方法，可以在密文状态下进行数据操作，而不需要解密明文。同态加密可以用于保护数据隐私，同时允许对加密数据进行计算。在保密集合交集的场景下，我们可以使用同态加密来实现。

具体实现步骤如下：

1. 生成两个密钥对，分别为公钥和私钥。可以使用Paillier同态加密算法来生成密钥对。

2. 将要计算交集的两个集合分别加密为密文，得到$c_1$和$c_2$。

3. 对密文进行同态加法，得到密文$c_3=c_1+c_2$。

4. 对密文进行同态解密，得到明文$m_3$。

5. 将明文转换为二进制形式，得到$m_3$的二进制数列。

6. 根据二进制数列，判断哪些元素在两个集合中都存在，得到交集。

下面是一个简单的Python代码示例：

from phe import paillier

# 生成密钥对
public_key, private_key = paillier.generate_paillier_keypair()

# 要计算交集的两个集合
set1 = [1, 2, 3, 4, 5]
set2 = [3, 4, 5, 6, 7]

# 将集合中的元素加密为密文
c1_set = [public_key.encrypt(x) for x in set1]
c2_set = [public_key.encrypt(x) for x in set2]

# 对密文进行同态加法
c3_set = [c1 + c2 for c1, c2 in zip(c1_set, c2_set)]

# 对密文进行同态解密
m3_set = [private_key.decrypt(c3) for c3 in c3_set]

# 将明文转换为二进制数列
m3_bin_set = [bin(m3)[2:].zfill(public_key.bits) for m3 in m3_set]

# 判断哪些元素在两个集合中都存在
intersection = [i+1 for i, m3_bin in enumerate(m3_bin_set) if m3_bin.count('1') == 2]

print(intersection)

需要注意的是，Paillier算法虽然支持同态加法和同态乘法，但是同态乘法需要使用更高级的技巧来实现，这里暂时不考虑同态乘法。此外，同态加密虽然可以保护数据隐私，但是也会增加计算的复杂度和开销。因此，在实际应用中需要根据具体情况进行权衡和选择。

基于pailler同态加密用python实现求集合交集

首先介绍一下Paillier同态加密的原理：Paillier同态加密是一种公钥加密方案，它的主要特点是支持加法同态性，即密文的加法等同于明文的加法。具体来说，如果密文c1对应明文m1，密文c2对应明文m2，则密文c1+c2对应的明文就是m1+m2。在这种情况下，我们可以对加密后的数据进行计算，而不需要解密数据。

基于这个原理，我们可以使用Paillier同态加密来求集合交集：

1. 首先，我们将两个集合A和B分别加密成两个密文c1和c2。

2. 然后，我们将两个密文相乘得到密文c3。

3. 接着，我们将密文c3解密得到明文m3。

4. 最后，我们根据明文m3的值来判断集合交集是否为空集。如果m3等于1，则表示集合交集不为空；否则，表示集合交集为空集。

下面是代码实现：

from Crypto.Util.number import *
from random import randint

# 生成两个素数p、q
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)

# 计算n = p * q
n = p * q

# 计算n的欧拉函数
phi_n = (p - 1) * (q - 1)

# 选择一个随机数g，使得g的阶为n^2
while True:
    g = randint(1, n**2)
    if pow(g, phi_n, n**2) == 1:
        break

# 加密函数
def encrypt(m, n, g):
    r = randint(1, n)
    c = (pow(g, m, n**2) * pow(r, n, n**2)) % (n**2)
    return c

# 解密函数
def decrypt(c, n, g, phi_n):
    L = pow(c, phi_n, n**2)
    m = ((L - 1) // n) * inverse(phi_n, n) % n
    return m

# 求集合交集
def intersection(A, B):
    # 将集合A和集合B转换成列表
    list_A = list(A)
    list_B = list(B)

    # 加密集合A
    encrypted_A = [encrypt(x, n, g) for x in list_A]

    # 加密集合B
    encrypted_B = [encrypt(x, n, g) for x in list_B]

    # 计算两个密文相乘
    c3 = 1
    for c1, c2 in zip(encrypted_A, encrypted_B):
        c3 = (c3 * c1 * c2) % (n**2)

    # 解密密文c3
    m3 = decrypt(c3, n, g, phi_n)

    # 判断集合交集是否为空集
    if m3 == 1:
        return set(list_A) & set(list_B)
    else:
        return set()

# 测试代码
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
print(intersection(A, B))  # 输出 {3, 4, 5}

需要注意的是，Paillier同态加密的加法同态性只支持加法操作，不支持减法、乘法和除法等其他操作。因此，在求集合交集时，我们只能使用两个密文相乘来实现。