matlab解二阶精度导热方程的混合初边问题代码

% 二阶精度导热方程的混合初边问题代码

clc; clear; close all;

%% 参数设定
L = 1; % 杆的长度
T = 0.5; % 时间长度
a = 1; % 热传导系数
h = 0.01; % 空间步长
tau = 0.0001; % 时间步长
n = L/h; % 空间步数
m = T/tau; % 时间步数

%% 初值和边界条件
x = linspace(0, L, n+1);
t = linspace(0, T, m+1);
U = zeros(n+1, m+1); % 数值解

% 初值条件
U(:,1) = sin(pi*x);

% 边界条件
U(1,:) = 0;
U(n+1,:) = 0;

%% 数值求解
r = a*tau/h^2; % 稳定性参数
for j = 1:m
% 用三点中心差商离散 Laplace 算子
for i = 2:n
U(i,j+1) = U(i,j) + r*(U(i+1,j) - 2*U(i,j) + U(i-1,j));
end
% 边界条件
U(1,j+1) = 0;
U(n+1,j+1) = 0;
% 混合边界条件
U(n,j+1) = U(n-1,j+1);
end

%% 可视化
figure(1)
for j = 1:m+1
plot(x, U(:,j))
hold on
axis([0,L,-1,1])
pause(0.01)
end
xlabel('x')
ylabel('U(x,t)')
title('二阶精度导热方程的混合初边问题的数值解')