用Prim算法求最小生成树

Prim算法是一种贪心算法，用于求解给定带权连通图的最小生成树。

具体步骤如下：

1. 任选一个起点，将其加入生成树中。

2. 从与生成树相邻的点中，选择一条权值最小的边，将其加入生成树中。

3. 重复步骤2，直到所有的点都被加入生成树中。

以下是Prim算法的伪代码：

1. 初始化生成树 T = {s}，其中 s 为起点。

2. 将所有与 s 相邻的边加入边集 E。

3. 重复以下步骤，直到生成树包含所有点：

   a. 在边集 E 中选择一条权值最小的边 (u, v)，将其加入生成树 T 中。

   b. 将点 v 加入生成树 T 中。

   c. 将所有与点 v 相邻的边加入边集 E。

其中，边集 E 可以用优先队列来实现。

Prim算法的时间复杂度为 O(E log V)，其中 E 为边数，V 为点数。

相关问题

prim算法求最小生成树 matlab

好的，以下是使用Prim算法求最小生成树的Matlab代码：

function [MST, total_weight] = prim(adj_matrix)
% adj_matrix: 邻接矩阵，表示图的连接情况和边权值
% MST: 最小生成树的邻接矩阵
% total_weight: 最小生成树的总权值

n = size(adj_matrix, 1); % 图中节点数
visited = false(1, n); % 标记节点是否已经被访问
key = inf(1, n); % 存储每个节点到最小生成树的距离
parent = zeros(1, n); % 存储每个节点在最小生成树中的父节点

% 从第一个节点开始构建最小生成树
key(1) = 0;
parent(1) = -1;

for i = 1:n-1
    % 找到距离最小生成树最近的节点
    min_key = inf;
    min_index = -1;
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && key(j) < min_key
            min_key = key(j);
            min_index = j;
        end
    end
    
    visited(min_index) = true;
    
    % 更新与该节点相邻的节点到最小生成树的距离和父节点
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && adj_matrix(min_index, j) < key(j)
            key(j) = adj_matrix(min_index, j);
            parent(j) = min_index;
        end
    end
end

% 构建最小生成树的邻接矩阵
MST = zeros(n);
for i = 2:n
    MST(i, parent(i)) = adj_matrix(i, parent(i));
    MST(parent(i), i) = adj_matrix(i, parent(i));
end

total_weight = sum(MST(:))/2; % 计算最小生成树的总权值

end

prim算法求最小生成树原理

Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。最小生成树是指在一个连通图中，找到一个包含所有顶点且边权重之和最小的树。

Prim算法的基本原理如下：
1. 选择一个起始顶点作为生成树的根节点，并将其标记为已访问。
2. 从已访问的顶点集合中选择一条与未访问顶点相连的最小权重边，并将该边加入生成树。
3. 将该未访问顶点标记为已访问，并将其加入已访问的顶点集合。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被访问过。

Prim算法的关键在于如何选择最小权重边和未访问顶点。一种常用的实现方式是使用优先队列（最小堆）来存储未访问顶点和与已访问顶点相连的边，每次从优先队列中选择权重最小的边。