用Prim算法求最小生成树

Prim算法是一种贪心算法，用于求解给定带权连通图的最小生成树。

具体步骤如下：

1. 任选一个起点，将其加入生成树中。

2. 从与生成树相邻的点中，选择一条权值最小的边，将其加入生成树中。

3. 重复步骤2，直到所有的点都被加入生成树中。

以下是Prim算法的伪代码：

1. 初始化生成树 T = {s}，其中 s 为起点。

2. 将所有与 s 相邻的边加入边集 E。

3. 重复以下步骤，直到生成树包含所有点：

   a. 在边集 E 中选择一条权值最小的边 (u, v)，将其加入生成树 T 中。

   b. 将点 v 加入生成树 T 中。

   c. 将所有与点 v 相邻的边加入边集 E。

其中，边集 E 可以用优先队列来实现。

Prim算法的时间复杂度为 O(E log V)，其中 E 为边数，V 为点数。

相关问题

使用prim算法求最小生成树的c语言代码

Prim算法是一种用于寻找有向图中带权边的最小生成树的贪心算法。以下是使用C语言实现Prim算法的一个基本版本：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define V 9 // 代表图中的顶点数

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

// 创建邻接矩阵表示图
typedef struct Edge {
    int src, dest, weight;
} Edge;

Edge graph[V][V] = {{0, 2, 7}, {0, 6, 10}, {0, 8, 15},
                   {2, 4, 9}, {2, 8, 11}, {6, 3, 1},
                   {6, 8, 2}, {7, 4, 14}, {7, 8, 2}};

// 边集合，初始化为所有边都是不可达的
int visited[V] = {0}; 

// 找到起点的下一个节点
int next(int i, int j) {
    for (int k = 0; k < V; k++) {
        if (!visited[k] && graph[i][k].weight < graph[j][k].weight)
            return k;
    }
    return -1;
}

// Prim's algorithm
void primMST() {
    int u, v;
    printf("Edges in minimum spanning tree are: \n");
    visited[0] = 1; // 设置起始顶点为已访问

    while (1) {
        u = v = -1; // 初始化找到的最短边的两个端点
        for (int i = 0; i < V; i++)
            if (visited[i] == 0) {
                if (u == -1 || graph[v][i].weight < graph[u][i].weight)
                    v = i;
                else if (graph[u][i].weight < graph[v][i].weight)
                    u = i;
            }

        if (u == -1) break; // 如果找不到未访问的节点，说明已经形成环，退出循环

        printf("(%d, %d) cost: %d\n", graph[u][v].src, graph[u][v].dest, graph[u][v].weight);
        visited[u] = 1; // 标记发现的边的源端点为已访问
    }
}

int main() {
    primMST();
    return 0;
}

这个代码首先创建了一个邻接矩阵来表示图，然后用`visited[]`数组跟踪哪些边已经被添加到最小生成树中。在`primMST()`函数里，通过不断选择未访问的节点与其连接的最小权重边，直到所有节点都被访问。

prim算法求最小生成树 matlab

好的，以下是使用Prim算法求最小生成树的Matlab代码：

function [MST, total_weight] = prim(adj_matrix)
% adj_matrix: 邻接矩阵，表示图的连接情况和边权值
% MST: 最小生成树的邻接矩阵
% total_weight: 最小生成树的总权值

n = size(adj_matrix, 1); % 图中节点数
visited = false(1, n); % 标记节点是否已经被访问
key = inf(1, n); % 存储每个节点到最小生成树的距离
parent = zeros(1, n); % 存储每个节点在最小生成树中的父节点

% 从第一个节点开始构建最小生成树
key(1) = 0;
parent(1) = -1;

for i = 1:n-1
    % 找到距离最小生成树最近的节点
    min_key = inf;
    min_index = -1;
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && key(j) < min_key
            min_key = key(j);
            min_index = j;
        end
    end
    
    visited(min_index) = true;
    
    % 更新与该节点相邻的节点到最小生成树的距离和父节点
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && adj_matrix(min_index, j) < key(j)
            key(j) = adj_matrix(min_index, j);
            parent(j) = min_index;
        end
    end
end

% 构建最小生成树的邻接矩阵
MST = zeros(n);
for i = 2:n
    MST(i, parent(i)) = adj_matrix(i, parent(i));
    MST(parent(i), i) = adj_matrix(i, parent(i));
end

total_weight = sum(MST(:))/2; % 计算最小生成树的总权值

end