用c++写一个 给定整数x和n求x的幂函数 mod 1003

好的，我可以帮您解答这个问题。

以下是使用 C 语言编写求 x 的 n 次方函数 mod 1003 的代码：

#include <stdio.h>

int pow_mod(int x, int n, int mod) {
    int res = 1;
    while(n > 0) {
        if(n % 2 == 1) {
            res = (res * x) % mod;
        }
        x = (x * x) % mod;
        n /= 2;
    }
    return res;
}

int main() {
    int x = 2;
    int n = 10;
    int mod = 1003;
    int result = pow_mod(x, n, mod);
    printf("%d\n", result);

    return 0;
}

上述代码中，pow_mod 函数通过快速幂算法求解 x 的 n 次方，将结果对 mod 取模后返回。在 main 函数中，我们设定 x=2，n=10，mod=1003，然后调用 pow_mod 函数得到最终结果并输出。你可以根据需要修改 x、n、mod 的值，或者修改 main 函数调用方式来获取不同的计算结果。

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用c++和AKS 算法写一个判断素数的函数

AKS算法是一种判断素数的算法，它的时间复杂度是多项式级别的，比传统的素数判定算法要快很多。下面是用C++实现AKS算法判断素数的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 模幂运算
long long fastPow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            res = (res * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

// 判断是否是素数
bool isPrime(long long n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    // 寻找r
    long long r = 2;
    while (r <= sqrt(n) && n % r != 0) {
        r++;
    }
    if (r <= sqrt(n)) {
        return false;
    }
    // 判断是否满足AKS条件
    for (long long a = 2; a <= sqrt(n); a++) {
        if (fastPow(a, n, n+1) != (a % (n+1))) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    long long n;
    cout << "请输入一个正整数：" << endl;
    cin >> n;
    if (isPrime(n)) {
        cout << n << "是素数" << endl;
    } else {
        cout << n << "不是素数" << endl;
    }
    return 0;
}

在这个代码中，我们使用了模幂运算和AKS算法来判断给定的数n是否是素数。模幂运算用来计算a^n mod m，AKS算法则是一个基于多项式的算法，它的核心思想是利用多项式同余来判断一个数是否是素数。

首先，我们先找到一个r，使得r是n的最小质因子。然后，我们判断是否满足以下条件：

1. n=ak，其中k≥2
2. 对于所有1≤a<r，a与n互质或a^n ≡ a (mod n)
3. r>n^(1/2)

如果这些条件都满足，那么n就是素数。

题目描述 月月要参加学校的信息学集训，晚上不能陪华华聊天了。不过为了防止华华去和别的小姐姐聊天，浪费时间影响学习，所以月月给华华布置了一项任务。月月给了华华一个类似斐波那契数列的东西，这个数列满足： F_1=A,F_2=B,F_i=F_{i-1}+F_{i-2}(i>2)F 1 ​ =A,F 2 ​ =B,F i ​ =F i−1 ​ +F i−2 ​ (i>2) 月月希望华华求出\gcd(F_N,F_{N+1})gcd(F N ​ ,F N+1 ​ )。月月认为，求这个东西需要很长的时间，所以华华就没有机会去和其他小姐姐聊天了。华华自然对月月十分忠诚，选择求出F的每一位后计算答案。但是比赛中的你看到这一题，就没必要那么老实了。现在给定A、B、N，请你求出月月要求的那个数字。答案可能很大，但是不取模。 输入描述: 输入一行三个正整数A，B，N。 输出描述: 输出一行一个正整数表示答案。 示例1 输入 2 4 5 输出 2用c++给我做

好的，这是一个比较简单的数学题，可以用矩阵快速幂求解。以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN = 2;
const int MOD = 1e9 + 7;

struct Matrix {
    LL m[MAXN][MAXN];
    Matrix() { memset(m, 0, sizeof(m)); }
    Matrix operator * (const Matrix& b) const {
        Matrix c;
        for (int i = 0; i < MAXN; ++i) {
            for (int j = 0; j < MAXN; ++j) {
                for (int k = 0; k < MAXN; ++k) {
                    c.m[i][j] = (c.m[i][j] + m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;
                }
            }
        }
        return c;
    }
} base, res;

Matrix qpow(Matrix a, int b) {
    Matrix ans;
    for (int i = 0; i < MAXN; ++i) {
        ans.m[i][i] = 1;
    }
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = ans * a;
        }
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
    LL a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;
    if (n == 1) {
        cout << a << endl;
    } else if (n == 2) {
        cout << b << endl;
    } else {
        base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;
        res = qpow(base, n - 2);
        LL ans = gcd(a * res.m[0][0] % MOD + b * res.m[1][0] % MOD, b * res.m[1][0] % MOD + b * res.m[1][1] % MOD);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

在这段代码中，我们定义了一个 `Matrix` 结构体，它表示一个 $2\times2$ 的矩阵。其中重载了 `*` 运算符，实现了矩阵乘法。

然后，我们定义了一个矩阵快速幂函数 `qpow`，用于求解矩阵的 $n$ 次方。

最后，在 `main` 函数中，我们通过快速幂求出矩阵 $base$ 的 $n-2$ 次方，然后根据题目要求求出 $\gcd(F_N, F_{N+1})$ 并输出即可。

需要注意的是，当 $n=1$ 或 $n=2$ 时，直接输出 $a$ 或 $b$ 即可。