用c++写一个 给定整数x和n求x的幂函数 mod 1003

好的，我可以帮您解答这个问题。

以下是使用 C 语言编写求 x 的 n 次方函数 mod 1003 的代码：

#include <stdio.h>

int pow_mod(int x, int n, int mod) {
    int res = 1;
    while(n > 0) {
        if(n % 2 == 1) {
            res = (res * x) % mod;
        }
        x = (x * x) % mod;
        n /= 2;
    }
    return res;
}

int main() {
    int x = 2;
    int n = 10;
    int mod = 1003;
    int result = pow_mod(x, n, mod);
    printf("%d\n", result);

    return 0;
}

上述代码中，pow_mod 函数通过快速幂算法求解 x 的 n 次方，将结果对 mod 取模后返回。在 main 函数中，我们设定 x=2，n=10，mod=1003，然后调用 pow_mod 函数得到最终结果并输出。你可以根据需要修改 x、n、mod 的值，或者修改 main 函数调用方式来获取不同的计算结果。

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用c++和AKS 算法写一个判断素数的函数

AKS算法是一种判断素数的算法，它的时间复杂度是多项式级别的，比传统的素数判定算法要快很多。下面是用C++实现AKS算法判断素数的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 模幂运算
long long fastPow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            res = (res * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

// 判断是否是素数
bool isPrime(long long n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    // 寻找r
    long long r = 2;
    while (r <= sqrt(n) && n % r != 0) {
        r++;
    }
    if (r <= sqrt(n)) {
        return false;
    }
    // 判断是否满足AKS条件
    for (long long a = 2; a <= sqrt(n); a++) {
        if (fastPow(a, n, n+1) != (a % (n+1))) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    long long n;
    cout << "请输入一个正整数：" << endl;
    cin >> n;
    if (isPrime(n)) {
        cout << n << "是素数" << endl;
    } else {
        cout << n << "不是素数" << endl;
    }
    return 0;
}

在这个代码中，我们使用了模幂运算和AKS算法来判断给定的数n是否是素数。模幂运算用来计算a^n mod m，AKS算法则是一个基于多项式的算法，它的核心思想是利用多项式同余来判断一个数是否是素数。

首先，我们先找到一个r，使得r是n的最小质因子。然后，我们判断是否满足以下条件：

1. n=ak，其中k≥2
2. 对于所有1≤a<r，a与n互质或a^n ≡ a (mod n)
3. r>n^(1/2)

如果这些条件都满足，那么n就是素数。