matlab进退法求单峰区间

以下是 Matlab 进退法求单峰区间的示例代码：

function [xmin, fmin] = golden_section_search(f, a, b, tol)
% Matlab 进退法求单峰区间
alpha = 0.618;
x1 = a + (1 - alpha) * (b - a);
x2 = a + alpha * (b - a);
while abs(b - a) > tol
    if f(x1) < f(x2)
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + (1 - alpha) * (b - a);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + alpha * (b - a);
    end
end
xmin = (a + b) / 2;
fmin = f(xmin);
end

希望可以对您有所帮助。

相关问题

matlab用进退法计算函数f(x)=x**3-2*x+1的某个单峰区间程序

Matlab中可以使用二分查找（也称为黄金分割搜索，Golden Section Search）或其他类似的方法，如牛顿法，来寻找单峰函数 \( f(x) = x^3 - 2x + 1 \) 的最大值或最小值所在的区间。以下是使用二分查找的一个简化版示例：

% 定义函数f(x)
f = @(x) x.^3 - 2.*x + 1;

% 设定初始搜索区间 [a, b]，例如 [-5, 5]
a = -5;
b = 5;
tol = 1e-6; % 设置精度阈值

% 二分查找循环
while abs(b - a) > tol
    c = (a + b) / 2;  % 计算中间点c
    if f(c) < f(a)
        b = c;  % 如果f(c)小于f(a)，说明峰值在左半部分，更新右边界
    else
        a = c;  % 否则，峰值在右半部分，更新左边界
    end
end

% 最终结果
x_peak = a; % 区间内的近似峰值位置
peak_value = f(x_peak); % 峰值值

% 结果输出
fprintf('函数的最大值出现在区间 %f 和 %f 之间，x=%f，f(x)=%f\n', a, b, x_peak, peak_value);

% 相关问题:
1. 如何调整二分查找的精度？
2. 这种方法能否用于非单峰函数？
3. 是否有更高效的方法处理复杂的优化问题？

利用MATLAB编程实现基于进退法的函数f(x)=x+5单峰区间的确定，初始点xo=1。

在MATLAB中，我们可以利用基本的优化算法如`fminsearch`或者`brent`函数来实现基于进退法寻找单峰函数f(x) = x + 5的最小值，给定初始点 xo = 1。这里是一个简单的例子：

% 定义目标函数
fun = @(x) x + 5; % f(x) = x + 5

% 设置初始点
xo = 1;

% 使用fminsearch函数进行搜索，假设我们有一个上限限制，比如x范围在[-10, 10]
lb = -10; % 下界
ub = 10; % 上界

% 进行优化
[x_min, f_min] = fminsearch(fun, xo, 'Display', 'iter'); % 搜索最小值并显示迭代信息

% 打印结果
fprintf('Minimum value of the function at x = %.4f is %.4f.\n', x_min, f_min);

% 确定单峰区间（这里简单地返回找到的最小值所在的一段）
if f_min > fun(lb) && f_min < fun(ub)
    peak_interval = [x_min ub];
else
    peak_interval = [lb x_min]; % 如果最小值不在边界附近，则取初始点作为起点
end

peak_interval

在这个例子中，`fminsearch`会自动调整步长来接近最小值，并在每次迭代时显示当前的最优解。最终得到的 `x_min` 就是单峰区间的潜在最小点，`peak_interval`则是包含这个点的一个区间。