利用MATLAB编程实现基于进退法的函数f(x)=x^4+5单峰区间的确定，初始点为1

利用MATLAB编程实现基于二分法（也称作进退法）找单峰区间通常需要以下几个步骤：

1. **定义函数**：首先，你需要定义函数`f(x)`，在这个例子中就是`f(x) = x^4 + 5`，因为这是一个四次多项式，具有单峰性质。

function y = f(x)
    y = x.^4 + 5;
end

2. **设定初始区间**：初始点已给出为1，为了找到单峰区间，我们需要一个初始的大致范围，比如从-10到10。你可以假设函数在极大值附近有一个单峰区间。

a = -10; % 左端点
b = 10;  % 右端点

3. **设置精度和迭代次数**：确定搜索精度（如`eps*abs(b-a)`），并设定最大迭代次数。

tol = eps * abs(b - a); % 精度
maxIter = 100; % 最大迭代次数

4. **二分查找**：使用`while`循环进行二分查找，直到达到预设的精度或者达到最大迭代次数。

i = 1;
while i <= maxIter && diff(a, b) > tol
    c = (a + b) / 2; % 中间点
    if f(c) < f(a)
        b = c; % 如果中间点函数值小于左端点，则右移搜索区间
    else
        a = c; % 否则左移
    end
    i = i + 1; % 更新迭代次数
end

5. **返回结果**：最后，`a`和`b`将分别接近或者包含单峰区间。

peakInterval = [a b];
disp(['单峰区间的估计是 (' num2str(peakInterval(1)) ', ' num2str(peakInterval(2)) ')']);

完整的MATLAB代码如下：

function main()
    function y = f(x)
        y = x.^4 + 5;
    end

    a = -10;
    b = 10;

    tol = eps * abs(b - a);
    maxIter = 100;

    i = 1;
    while i <= maxIter && diff(a, b) > tol
        c = (a + b) / 2;
        if f(c) < f(a)
            b = c;
        else
            a = c;
        end
        i = i + 1;
    end

    peakInterval = [a b];
    disp(['单峰区间的估计是 (' num2str(peakInterval(1)) ', ' num2str(peakInterval(2)) ')']);
end
main();