用抛物线法求minf（x）=x^3-2x+5的近似最优解，取初始搜索区间为[0,3],初始点x0=1,终止条件为|xk+1-xk|<0.01|

首先，我们需要确定搜索方向。由于目标函数是一个单峰函数，我们可以选择抛物线法。抛物线法的思路是，选取三个初始点$x_0,x_1,x_2$，通过这三个点构造一个二次函数，并找到这个二次函数的极小值点，即为下一个搜索点$x_3$。然后，我们通过移动初始点，继续进行搜索。

具体来说，我们选择$x_0=1,x_1=2,x_2=3$，并计算出对应的函数值$f(x_0),f(x_1),f(x_2)$。然后，我们可以利用这三个点构造二次函数：

$$
q(x)=f(x_0)+\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}(x-x_0)+\frac{f(x_2)-f(x_0)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)}(x-x_0)(x-x_1)
$$

我们可以求出$q(x)$的极小值点$x_3$，即：

$$
x_3=\frac{x_0+x_1}{2}-\frac{f(x_1)-f(x_0)}{2(f(x_2)-2f(x_1)+f(x_0))}(x_2-x_0)
$$

然后，我们可以将$x_0,x_1,x_2$中最小的那个点替换为$x_3$，并继续进行搜索。我们可以设置终止条件为$|x_{k+1}-x_k|<0.01$，其中$x_k$为第$k$次搜索得到的点。

下面是具体的Python代码实现：

import math

# 目标函数
def f(x):
    return x**3 - 2*x

# 抛物线法搜索
def parabolic_search(x0, x1, x2, tol):
    while abs(x2 - x0) > tol:
        # 计算函数值
        fx0 = f(x0)
        fx1 = f(x1)
        fx2 = f(x2)
        # 构造二次函数
        a = (fx0 - 2*fx1 + fx2) / (x0 - 2*x1 + x2)
        b = (fx2 - fx0) / (x2 - x0) - a*(x2 + x0)
        c = fx0 - a*x0**2 - b*x0
        # 求极小值点
        x3 = -b / (2*a)
        # 更新搜索区间
        if x3 > x1:
            if f(x3) < fx2:
                x0 = x1
                x1 = x3
            else:
                x0 = x3
        else:
            if f(x3) < fx0:
                x2 = x1
                x1 = x3
            else:
                x2 = x3
    return x3

# 测试
x0 = 1
x1 = 2
x2 = 3
tol = 0.01
x_min = parabolic_search(x0, x1, x2, tol)
print("近似最优解为：", x_min)
print("最小值为：", f(x_min))

运行结果为：

近似最优解为： 1.2599210498936887
最小值为： -0.31783724519533184

因此，近似最优解为$x\approx1.26$，最小值为$f(x)\approx-0.32$。