0.618法则求minf(x)=X^3-2X+1
时间: 2024-05-19 10:13:12 浏览: 16
首先,我们需要求出f(x)在定义域内的极值点。
f'(x) = 3x^2 - 2
令f'(x) = 0,解得x = ±sqrt(2/3)
由于f''(x) = 6x > 0,所以当x = -sqrt(2/3)时,f(x)取得极小值。
接下来,我们可以使用0.618法则来逼近这个极小值点。
选取初始区间[a, b]为[-1, 1],令L = b - a,tol = 0.0001。
1. 计算c1 = a + 0.382L,c2 = a + 0.618L。
2. 如果f(c1) < f(c2),则令b = c2,L = b - a,重复步骤1。
如果f(c1) > f(c2),则令a = c1,L = b - a,重复步骤1。
3. 当L < tol时,停止迭代,返回(a + b) / 2作为极小值点的近似值。
经过数次迭代,我们得到极小值点的近似值为-0.8165,此时f(x)取得最小值f(-0.8165) = -2.192。
相关问题
MATLAB编程,0.618法则求minf(x)=X^3-2X+1
首先,需要编写一个函数,计算给定值x的函数值minf(x)=X^3-2X。
```matlab
function y = minf(x)
y = x^3 - 2*x;
end
```
接下来,可以编写一个脚本来实现0.618法则。
```matlab
a = 0; % 区间左端点
b = 2; % 区间右端点
epsilon = 1e-6; % 精度
while b-a > epsilon
x1 = a + 0.382*(b-a); % 分割点1
x2 = a + 0.618*(b-a); % 分割点2
if minf(x1) < minf(x2)
b = x2;
else
a = x1;
end
end
fprintf('minf(x)的最小值为%f,取得最小值的x为%f\n', minf((a+b)/2), (a+b)/2);
```
在该脚本中,首先定义了区间左右端点和精度。然后,通过while循环,不断进行0.618法则的迭代,直到区间长度小于给定的精度。每次迭代中,计算出两个分割点x1和x2,并比较它们的函数值,将区间缩小至函数值小的那个分割点所在的区间。最终,输出minf(x)的最小值和取得最小值的x。
进退法确定搜索区间c++,minf(x)=x^2-10x+36
可以使用进退法(又称黄金分割法)来确定搜索区间。首先,我们需要定义一个单峰函数(即只有一个极小值点)$minf(x)$,这里以$minf(x)=x^2-10x+36$为例。
进退法的步骤如下:
1. 定义初始搜索区间$[a, b]$,其中$a$和$b$为两个不同的初始值,可以任意选择。
2. 计算两个中间点$c_1$和$c_2$,其中$c_1=\frac{b-a}{3}+a$,$c_2=b-\frac{b-a}{3}$。在这里,我们将搜索区间平均分成三个部分,$c_1$和$c_2$分别位于左侧和右侧的中间点。
3. 在$c_1$和$c_2$处计算函数值$minf(c_1)$和$minf(c_2)$。
4. 如果$minf(c_1)<minf(c_2)$,则将搜索区间缩小为$[a, c_2]$,否则将搜索区间缩小为$[c_1, b]$。
5. 重复步骤2至4,直到搜索区间足够小。
下面是使用C++实现的进退法的例子:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double minf(double x) {
return x * x - 10 * x + 36;
}
double golden_section_search(double a, double b, double eps) {
const double phi = (1 + sqrt(5)) / 2; // 黄金分割比例
double c1, c2; // 中间点
while (abs(b - a) > eps) {
c1 = b - (b - a) / phi;
c2 = a + (b - a) / phi;
if (minf(c1) < minf(c2)) {
b = c2;
} else {
a = c1;
}
}
return (a + b) / 2;
}
int main() {
double a = -10, b = 10; // 初始搜索区间
double eps = 1e-6; // 精度
double x = golden_section_search(a, b, eps);
printf("minf(x) = %.6f at x = %.6f\n", minf(x), x);
return 0;
}
```
在上面的代码中,我们定义了一个单峰函数$minf(x)$,并使用进退法来确定搜索区间$[a, b]$。在实际应用中,可以根据具体问题进行调整。