0.618法则求minf(x)=X^3-2X+1

首先，我们需要求出f(x)在定义域内的极值点。

f'(x) = 3x^2 - 2
令f'(x) = 0，解得x = ±sqrt(2/3)

由于f''(x) = 6x > 0，所以当x = -sqrt(2/3)时，f(x)取得极小值。

接下来，我们可以使用0.618法则来逼近这个极小值点。

选取初始区间[a, b]为[-1, 1]，令L = b - a，tol = 0.0001。

1. 计算c1 = a + 0.382L，c2 = a + 0.618L。
2. 如果f(c1) < f(c2)，则令b = c2，L = b - a，重复步骤1。
如果f(c1) > f(c2)，则令a = c1，L = b - a，重复步骤1。
3. 当L < tol时，停止迭代，返回(a + b) / 2作为极小值点的近似值。

经过数次迭代，我们得到极小值点的近似值为-0.8165，此时f(x)取得最小值f(-0.8165) = -2.192。

相关问题

MATLAB编程，0.618法则求minf(x)=X^3-2X+1

首先，需要编写一个函数，计算给定值x的函数值minf(x)=X^3-2X。

function y = minf(x)
    y = x^3 - 2*x;
end

接下来，可以编写一个脚本来实现0.618法则。

a = 0;      % 区间左端点
b = 2;      % 区间右端点
epsilon = 1e-6;     % 精度

while b-a > epsilon
    x1 = a + 0.382*(b-a);   % 分割点1
    x2 = a + 0.618*(b-a);   % 分割点2
    if minf(x1) < minf(x2)
        b = x2;
    else
        a = x1;
    end
end

fprintf('minf(x)的最小值为%f，取得最小值的x为%f\n', minf((a+b)/2), (a+b)/2);

在该脚本中，首先定义了区间左右端点和精度。然后，通过while循环，不断进行0.618法则的迭代，直到区间长度小于给定的精度。每次迭代中，计算出两个分割点x1和x2，并比较它们的函数值，将区间缩小至函数值小的那个分割点所在的区间。最终，输出minf(x)的最小值和取得最小值的x。

用matlab编写程序求约束优化问题minf（x）f=x^4-2*x^2*y+x^2+2*y^2-2*x*y+9/2*x-4*y+4，s.t. x1+x2=4

好的，这是一个带有线性约束的二元函数的最小化问题。我们可以使用 Matlab 中的 fmincon 函数来求解。具体的代码如下：

% 定义目标函数
fun = @(x) x(1)^4 - 2*x(1)^2*x(2) + x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) + 9/2*x(1) - 4*x(2) + 4;

% 定义线性约束
Aeq = [1, 1];
beq = 4;

% 设置初始点
x0 = [0, 0];

% 设置优化参数
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'interior-point', 'MaxIter', 1000, 'MaxFunEvals', 10000);

% 调用 fmincon 函数求解
[x, fval, exitflag, output] = fmincon(fun, x0, [], [], Aeq, beq, [], [], [], options);

% 输出结果
fprintf('最小值为 %f，最优解为 (%f, %f)\n', fval, x(1), x(2));

在上面的代码中，我们首先定义了目标函数 `fun`，然后定义了线性约束 `Aeq` 和 `beq`，这里 `Aeq` 是一个 1x2 的矩阵，表示两个变量的系数之和为 1，`beq` 的值为 4，表示两个变量之和为 4。接着，我们设置了初始点 `x0` 和优化参数 `options`。最后，我们调用了 `fmincon` 函数来求解最小值和最优解，最后输出结果。

请注意，这里我们使用了 `interior-point` 算法来进行优化，这是一种基于内点法的优化算法，具有较好的收敛性能。如果您想尝试其他的算法，可以在 `options` 中修改 `Algorithm` 的值。