Matlab用抛物线法求解minf（x）=x^2-6*x+2的近似极小点，给定初始点x0=1，h0=0.1

在MATLAB中，可以使用"lsqcurvefit"函数结合牛顿法或拟牛顿法（如梯度下降或Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法，通常简称为BFGS）来逼近非线性最小化问题。对于二次函数`f(x) = x^2 - 6*x + 2`，这是一个简单的案例，因为它是凸的，可以直接使用二次型搜索方法。不过，为了演示如何使用抛物线法（实际上是牛顿法的一种简化版本），我们可以手动编写一个循环迭代过程。

首先，你需要定义目标函数`fun`和它的导数`dfun`，然后利用初始值`x0`和步长`h0`进行迭代：

% 定义目标函数
fun = @(x) x.^2 - 6 * x + 2;

% 定义初始点和步长
x0 = 1;
h0 = 0.1; % 这里一般使用较小的数值，因为它代表了函数的一阶导数近似

% 初始化变量
iter = 0;
tolerance = 1e-6; % 设置收敛阈值
x = x0;

while abs(fun(x)) > tolerance && iter < 100 % 防止无限循环
    % 计算一阶导数
    df = 2 * x - 6;
    
    % 使用牛顿法更新点，即使用抛物线近似
    dx = -fun(x) / df;
    x_new = x + dx;
    
    % 更新步长并检查是否需要减小
    h = min(0.5 * h0, abs(dx)); % 根据需要动态调整步长
    
    % 判断是否达到足够精度或方向改变
    if sign(df) == sign(df_new)
        x = x_new;
        iter = iter + 1;
    else
        h = -h; % 如果方向改变，反向移动
        x = x + h;
    end
end

% 结果输出
[min_val, min_x] = fun(x);
fprintf('近似极小点: x = %.4f, f(x) = %.4f\n', x, min_val);

在这个过程中，如果`abs(fun(x)) <= tolerance`或者达到最大迭代次数，则认为找到了一个近似的极小点。