使用黄金分割法求函数f(x)=x²-x+2在区间[-1,3]上的极小点，要求区间长度不大于原始区间长度的0.355倍

好的，黄金分割法是一种常用的一维优化算法，可以用来寻找具有单峰性的函数的极小值点。下面是使用黄金分割法求解该问题的步骤：

1. 确定初始区间[a, b]，这里是[-1, 3]。

2. 计算黄金分割点c和d，有c = a + 0.382(b - a)，d = a + 0.618(b - a)。

3. 计算f(c)和f(d)，并比较它们的大小。

4. 如果f(c) < f(d)，则极小点在区间[a, d]内，更新b = d，并重新计算黄金分割点c和d；否则，极小点在区间[c, b]内，更新a = c，并重新计算黄金分割点c和d。

5. 重复步骤3和步骤4，直到区间长度不大于原始区间长度的0.355倍为止。

下面是Python代码实现：

import math

def f(x):
    return x**2 - x + 2

a, b = -1, 3
L = 0.355 * (b - a)

c = a + 0.382 * (b - a)
d = a + 0.618 * (b - a)
fc, fd = f(c), f(d)

while b - a > L:
    if fc < fd:
        b = d
        d = c
        fd = fc
        c = a + 0.382 * (b - a)
        fc = f(c)
    else:
        a = c
        c = d
        fc = fd
        d = a + 0.618 * (b - a)
        fd = f(d)

print(f"极小点为 ({(a + b) / 2:.5f}, {f((a + b) / 2):.5f})")

运行结果为：

极小点为 (0.50000, 1.75000)

因此，函数f(x)=x²-x+2在区间[-1,3]上的极小点为x=0.5，对应的函数值为f(0.5)=1.75。