试用进退算法确定函数 F（x）＝x⁴-4x³-6x²-16x+4的初始搜索区间[x1,x2]。设初试点x0＝0,初始步长h＝0.1。Matlab编程。

进退搜索算法，也称为Golden Section Search，是一种用于在一维连续函数上寻找最小值的优化算法。对于给定的函数 \( F(x) = x^4 - 4x^3 - 6x^2 - 16x + 4 \)，我们需要在一个初始区间 [x1, x2] 内找到该函数的极小点。

首先，你需要确定一个合适的初始区间。由于题目没有提供具体的区间，我们假设这是一个闭区间，比如 [-5, 5] 或者 [-10, 10]，这两个区间通常包含多项式可能的极值区域。

步骤如下：

1. **初始化**：
- 设定初始点 \( x_0 = 0 \)
- 初始步长 \( h = 0.1 \)
- 计算黄金分割比例 \(\phi\) (约为0.61803)

2. **计算中间点**：
- 中间点 \( x_1 = x_0 + h \cdot \phi \)
- 检查 \( F(x_1) \) 是否小于 \( F(x_0) \)，如果是，则搜索范围缩小到 \( [x_0, x_1] \)，否则使用 \( x_0 \) 和 \( x_1 \) 的倒数位置作为新搜索区间的端点。

3. **递归过程**：
- 重复步骤2，直至 \( |x_1 - x_0| < \epsilon \) （精度阈值），此时认为 \( x_1 \) 或 \( x_0 \) 就是极小点估计。

下面是使用MATLAB实现的基本代码框架：

function [min_x, min_val] = golden_section_search(f, x1, x2, h, max_iter, tolerance)
    % 初始化
    x0 = x1;
    phi = (sqrt(5) - 1) / 2; % Golden ratio
    iter = 0;

    % 主循环
    while (abs(x1 - x2) > tolerance && iter < max_iter)
        if f(x1) < f(x0)
            % 更新右边界
            x2 = x1;
            x1 = x0 - (x0 - x2) * phi;
        else
            % 更新左边界
            x0 = x1;
            x1 = x0 + (x2 - x0) * phi;
        end
        iter = iter + 1;
    end

    % 返回极小点估计和对应的函数值
    min_x = x1;
    min_val = f(min_x);
end

% 调用函数，并传递你的函数F，及初始区间[-10, 10]
[min_x, min_val] = golden_section_search(@(x) x^4 - 4*x^3 - 6*x^2 - 16*x + 4, -10, 10, 0.1, 100, 1e-6);