用MATLAB语言写f(x)=60-10x1-4x2+x1^2+x2^2-x1x2函数的变尺度法编程

在MATLAB中，你可以使用`lsqcurvefit`函数结合自定义的函数拟合来进行变尺度法求解。假设我们想要最小化函数 `f(x) = 60 - x1*x2`，这是一个二次多项式。以下是相应的步骤：

% 定义目标函数
fun = @(x) [60 - 10 * x(1) - 4 * x(2) + x(1)^2 + x(2)^2 - x(1)*x(2)];

% 初始化搜索区域范围（这里设定为-5到5之间的随机值）
lb = [-5 -5];
ub = [5 5]; % 变尺度方法通常不需要设定初始估计值

% 使用lsqcurvefit，其中'diffsteps'选项表示采用变尺度法
options = optimoptions('lsqcurvefit', 'Algorithm', 'trust-region-dogleg', 'DiffSteps', true);

% 求解优化问题
[x, fval] = lsqcurvefit(fun, [], lb, ub, options);

% 打印结果
fprintf('最小化后的参数: x1 = %f, x2 = %f\n', x(1), x(2));
fprintf('最小函数值: f(x) = %f\n', fval);

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用matlab画f(x)=60-10x1-4x2+x1^2+x2^2-x1x2函数图像

在MATLAB中，你可以使用`surf`或`meshgrid`函数来绘制三维函数f(x) = 60 - 10*x1 - 4*x2 + x1^2 + x2^2 - x1*x2的图像。这里是一个简单的步骤：

1. 首先，创建两个变量x1和x2作为网格点，通常范围从-10到10，每个取步长为0.1：

[x1, x2] = meshgrid(-10:0.1:10, -10:0.1:10);

2. 然后计算对应的z值（即函数f(x1, x2)的值）：

z = 60 - 10*x1 - 4*x2 + x1.^2 + x2.^2 - x1.*x2;

3. 使用`surf`函数将数据点描绘成表面图：

surf(x1, x2, z)

如果你想让颜色表示Z轴值，可以加上` shading interp` 或 `shading flat`等选项。

4. 最后，你可以添加标题、标签等，调整图形样式：

title('Surface Plot of f(x)')
xlabel('x1')
ylabel('x2')
zlabel('f(x)')

如果你想要保存图片，可以在命令行输入`saveas(gcf, 'function_surface.png')`。

用尺度变换法求f(x) = 60 - 10x1 - 4x2 + x1^2 + x2^2 - x1*x2的MATLAB编程

在MATLAB中，尺度变换法通常用于特征向量的计算或者数据预处理，比如主成分分析（PCA）。对于函数`f(x)`，这是一个二次多项式，我们并不直接用尺度变换来求解，而更多是用来表示一个二维空间中的曲面。如果你想要对其进行梯度下降或其他优化操作，你可以编写一个函数来计算函数值及其梯度。

function [f, grad] = compute_function_and_gradient(x)
% 定义函数f(x)
f = 60 - 10*x(1) - 4*x(2) + x(1)^2 + x(2)^2 - x(1)*x(2);

% 计算偏导数，即梯度grad
grad = [-10 - 4 + 2*x(1) - x(2); -4 + 2*x(2) - x(1)];
end

% 示例使用该函数
x_start = [0; 0]; % 初始点
learning_rate = 0.01; % 学习率
num_iterations = 100; % 迭代次数

for i = 1:num_iterations
    [f_value, gradient] = compute_function_and_gradient(x_start);
    x_start = x_start - learning_rate * gradient;
    disp(['Iteration ', num2str(i), ': f-value = ', num2str(f_value)]);
end