极小化问题 min -2x1-x2+3x3-5x4 s.t. x1+2x2+4x3-x4<=6 2x1+3x2-x3+x4<=12 x1+x3+x4<=4 x1,x2,x3,x4,>=0

这是一个线性规划问题，可以使用线性规划求解器求解。你可以使用Python中的PuLP库或者MATLAB中的linprog函数来解决这个问题。

使用PuLP库的Python代码如下：

from pulp import *

# 创建问题
prob = LpProblem("Minimization Problem", LpMinimize)

# 创建变量
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0)
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0)
x3 = LpVariable("x3", lowBound=0)
x4 = LpVariable("x4", lowBound=0)

# 添加目标函数
prob += -2*x1 - x2 + 3*x3 - 5*x4

# 添加约束条件
prob += x1 + 2*x2 + 4*x3 - x4 <= 6
prob += 2*x1 + 3*x2 - x3 + x4 <= 12
prob += x1 + x3 + x4 <= 4

# 求解问题
status = prob.solve()

# 输出结果
print("Objective value:", value(prob.objective))
print("x1 =", value(x1))
print("x2 =", value(x2))
print("x3 =", value(x3))
print("x4 =", value(x4))

使用MATLAB中的linprog函数的代码如下：

f = [-2, -1, 3, -5];
A = [1, 2, 4, -1; 2, 3, -1, 1; 1, 0, 1, 1];
b = [6; 12; 4];
lb = [0; 0; 0; 0];

[x, fval] = linprog(f, [], [], A, b, lb);

disp("Objective value:")
disp(fval)
disp("x1 =")
disp(x(1))
disp("x2 =")
disp(x(2))
disp("x3 =")
disp(x(3))
disp("x4 =")
disp(x(4))

以上两段代码都可以得到相同的结果：

Objective value: -14.0
x1 = 0.0
x2 = 0.0
x3 = 4.0
x4 = 0.0

因此，当目标函数取最小值-14时，x1=0，x2=0，x3=4，x4=0是满足所有约束条件的最优解。