maxz=2x1+5x2+3x3+4x4 s.t.-4x1+x2+x3+x4≥0 -2x1+4x2+2x3+4x4≥4 x1+ x2-x3+x4≥1 X1,X2,X3,X4=0或1 写出一个lingo程序解决上述线性规划问题

这是一个线性规划问题，可以用Lingo语言（一种用于求解线性优化问题的软件）来表示。以下是将给定的数学模型转换成Lingo语法的过程：

 maximize z = 2*x1 + 5*x2 + 3*x3 + 4*x4;

subject to
   -4*x1 + x2 + x3 + x4 >= 0;         (约束1)
   -2*x1 + 4*x2 + 2*x3 + 4*x4 >= 4;   (约束2)
   x1 + x2 - x3 + x4 >= 1;           (约束3)
   x1 + x2 - x3 + x4 <= 4;           (*因为X1,X2,X3,X4取值为0或1，所以这里是上界*)

   x1 in {0,1};                        (变量X1 取值为0或1)
   x2 in {0,1};
   x3 in {0,1};
   x4 in {0,1};

end;

注意：最后一行中的"x1 in {0,1}"到"x4 in {0,1}"是定义了变量x1到x4的取值范围只能是0或1。这个模型会寻找最大化目标函数z的同时满足所有约束条件的整数解。

相关问题

maxz=2x1+5x2+3x3+4x4 s.t.-4x1+x2+x3+x4≥0 -2x1+4x2+2x3+4x4≥4 x1+ x2-x3+x4≥1 X1,X2,X3,X4=0或1 写出一个lingo程序解决上述0-1整数规划模型

这是一个线性规划问题，我们可以使用Lingo语言编写求解该0-1整数规划模型的程序。以下是用Lingo编写的示例：

% 定义变量
var x1, x2, x3, x4 >= 0 <= 1 integer; % 约束x1, x2, x3, x4只能取0或1

maximize MaxZ := 2*x1 + 5*x2 + 3*x3 + 4*x4; % 目标函数

% 列出约束条件
subject to
  C1: -4*x1 + x2 + x3 + x4 >= 0;
  C2: -2*x1 + 4*x2 + 2*x3 + 4*x4 >= 4;
  C3: x1 + x2 - x3 + x4 >= 1;

end;

在这个程序中，`var`关键字定义了整数变量x1, x2, x3, x4，并指定它们的取值范围。`maximize`定义了目标函数MaxZ，而`subject to`后面的`C1`, `C2`, 和 `C3`分别对应给出的三个线性不等式约束。

要运行这个Lingo程序，你需要将它保存为`.lp`文件，然后通过Lingo软件或其命令行工具来求解优化问题。

利用单纯形表求解 MaxZ=2X1+X2+3X3+X4 2X1+X2+2X3+2X4<=8 -X1+X2+4X3<=4 4X1-X2+2X3+2X3=8 X1,X2,X3,X4>=0

首先，将约束条件和目标函数转化为标准形式：

MaxZ = 2X1 + X2 + 3X3 + X4

subject to:

2X1 + X2 + 2X3 + 2X4 + X5 = 8
-X1 + X2 + 4X3 + X6 = 4
4X1 - X2 + 2X3 + 2X4 + X7 = 8
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 ≥ 0

然后，构造初始单纯形表：

| | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | |
|---|----|----|----|----|----|----|----|---|
| X5| 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 8 |
| X6| -1 | 1 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| X7| 4 | -1 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 8 |
| Z | -2 | -1 | -3 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

其中，第一行到第三行是约束条件，第四行是目标函数，最后一列是常数列。

接下来，进行单纯形表的运算，找到最优解：

1. 选取入基变量：X2，因为 Z 行 X2 列系数为负，说明目标函数可以通过增加 X2 的值来增大。

2. 选取出基变量：X7，因为 X7 列是唯一一个可以作为出基变量的列，限制 X7 列的条件最先被违反。

3. 进行主元素行变换，使得 X7 列的主元素为 1：

| | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | |
|---|----|----|----|----|----|----|----|---|
| X5| 0 | 3/5| 8/5| 6/5| 1 | -2/5| 2/5| 6 |
| X6| 0 | 6/5| 18/5|-2/5| 0 | 1/5| -1/5| 2 |
| X2| 1 | -1/4|1/2 | 1/4| 0 | 0 | 1/4 | 2 |
| Z | 0 | 1/4 |-1/2| -1/4| 0 | 1/4| 1/4| 2 |

4. 继续进行单纯形表运算。

选取入基变量：X1，因为 Z 行 X1 列系数为负，说明目标函数可以通过增加 X1 的值来增大。

选取出基变量：X5，因为 X5 列是唯一一个可以作为出基变量的列，限制 X5 列的条件最先被违反。

进行主元素行变换，使得 X5 列的主元素为 1：

| | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | |
|---|----|----|----|----|----|----|----|---|
| X1| 1 | 4/15|4/15| 2/15| 3/5| -2/15| 4/15| 4 |
| X6| 0 | 1/5 | 3/5 |-1/5 | 0 | 1/15| -2/15| 4/3 |
| X2| 0 | 7/15|-1/15| 1/15| 1/5| -1/15| 1/15 | 8/3 |
| Z | 0 | 3/5 |-1/5 |-1/5 | 1/5| 1/5 |-1/15 | 22/3|

此时，目标函数达到最大值 22/3，对应的解为 X1=4/3，X2=8/3，X3=0，X4=0。