用进退法计算函数𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 2𝑥 + 1的某个单峰区间，并分别用二分法、黄金分割 法求解此区间内函数的极小值点和极小值，初始点 x0、初始步长 h0，加倍系数 t，精度分别 取-0.5，0.5，2，0.00001.请利用MATLAB写出相关程序

用进退法是一种数值优化算法，用于寻找函数的局部最小值或最大值。对于函数 \( f(x) = x^3 - 2x + 1 \)，我们首先需要确定单峰区间。由于这是一个三次多项式，其导数可以用来识别极值点。函数的单调性变化点将是潜在的极值点。

为了应用二分法（也叫二分搜索法）和黄金分割法，我们需要以下步骤：

**二分法：**
1. 确定初始区间 [x0, x0+h0]。
2. 计算区间的中点 xmid = x0 + (h0 / 2)。
3. 检查f(xmid)与f(x0)的大小关系，如果前者小于后者，则左半部分有极小值；反之右半部分。
4. 更新区间，然后继续上述过程直到达到指定精度。

function [xmin, ymin] = binary_search(f, x0, h0, tol)
    % 初始条件
    xmid = x0 + h0/2;
    xmin = xmid;
    
    while abs(h0) > tol
        if f(xmid) < f(x0)
            x0 = xmid;
        else
            xmid = x0 + h0;
        end
        xmin = xmid; % 更新极小值点
        h0 /= 2;      % 缩小区间
    end
end

% 调用函数并设置参数
[xmin_binary, ymin_binary] = binary_search(@(x)x.^3 - 2*x + 1, x0, 0.5, 0.00001);

**黄金分割法：**
黄金分割法结合了二分法的收敛性和一种更精细的步长选择。通常采用斐波那契数列作为步长序列。

function [xmin_golden, ymin_golden] = golden_section_search(f, x0, x1, tol)
    % 斐波那契数列
    fibs = [1 1];
    while fibs(end) < tol
        fibs = [fibs(1)+fibs(2), fibs(end)];
    end
    step = fibs(2); % 黄金比例步长
    
    % 使用黄金分割法迭代
    a = x0;
    b = x1;
    c = a + (b-a)*golden_ratio; % 黄金分割点
    fa = f(a);
    fc = f(c);
    
    while abs(b-a) > tol
        if fc < fa
            b = c;
            c = a + (b-a)*golden_ratio;
            fc = fa;
            fa = f(a);
        else
            a = c;
            c = b;
            fa = fc;
            fc = f(c);
        end
    end
    xmin_golden = (a+b)/2; % 估计极小值点
    ymin_golden = f(xmin_golden);
end

% 设置黄金分割法的相关参数
golden_ratio = (sqrt(5) - 1) / 2;
[xmin_golden, ymin_golden] = golden_section_search(@(x)x.^3 - 2*x + 1, x0, x0+2, 0.00001);

这里假设 `x0` 是已知的初始点，可以根据实际问题调整。记住在运行代码前，需要确保输入正确的 `x0` 和初始步长 `h0`，并且 Golden Section Search 需要两个边界点。