用MATLAB编程已知函数f(𝑦) = 𝑦6 − 3𝑦5 + 𝑦 − 5，所有的根，极小值，若f(𝑦) = 𝑦6sin⁡(𝑦) − 3𝑦5 + 𝑦 − 5，如何求解。

在MATLAB中，你可以使用数值方法来找到多项式函数 `f(y) = y^6 - 3y^5 + y - 5` 的所有实数根以及可能的极值点。对于一个六次多项式，通常需要使用像`roots`函数来寻找根，它会返回所有的实数和复数根。

为了找到根，可以这样做：

% 定义多项式函数
syms y
f_y = y^6 - 3*y^5 + y - 5;
% 求根
root_list = roots(f_y);

极小值可以通过计算导数并设置为0来找出局部极值点，然后检查邻近点的函数值变化情况。例如，对 `f_y` 进行一阶导数：

df_dy = diff(f_y); % f'(y)
critical_points = solve(df_dy == 0, y); % 寻找临界点
local_minima = critical_points; % 由于我们处理的是单峰函数，极小值就在临界点上

然而，如果你的问题变成了 `f(y) = y^6*sin(y) - 3y^5 + y - 5`，那么由于存在 `sin(y)` 部分，使得函数变得非凸和更难以解析求解，此时需要借助数值优化工具，比如 `fminbnd` 或者 `optimizemethods` 中的算法来估计局部极小值。以下是搜索区间内的局部最小值的一个例子：

% 对于新的复合函数，使用数值优化法
interval = [-10, 10]; % 可调整搜索区间
[min_val, min_point] = fminbnd(@(y) y.^6.*sin(y) - 3.*y.^5 + y - 5, interval(1), interval(2));

请注意，这个过程可能会因初始搜索区间的选择、精度设置等因素影响结果，所以可能需要多次尝试。