y＝x^2，如何在MATLAB中迭代出极小值x=0，从x=1开始，向左步长为0.1，一直逼近到x=0结束

在MATLAB中，你可以使用`fminsearch`函数来寻找函数`y = x^2`的最小值。由于目标点是x=0，这是一个已知的全局最小值点，我们可以直接设置初始猜测值为1，然后逐步减小步长直到足够接近。不过通常对于数值优化，我们不需要从x=1开始迭代，因为函数在该点的导数就是正的，不会自然趋向于最小值。如果你仍然想要演示这个过程，可以编写如下的简单脚本：

% 定义目标函数
fun = @(x) x.^2;

% 初始猜测值和步长
x_start = 1;
step_size = 0.1;

% 初始化x
x = x_start;

% 迭代找到极小值
while abs(x) > 1e-6 % 设置停止条件（当x非常接近0时）
    x = x - step_size; % 向左移动步长
    % 如果到达负数区域，反向移动，因为函数在正数区是递增的
    if x < 0
        x = x + step_size;
    end
    % 使用fminsearch查找极小值，但这里是人为的简化版本，因为我们已经知道结果
    % 在真实场景下应使用fminsearch
    fprintf('Current x value: %.4f\n', x);
end

fprintf('Minimum found at x = %.4f\n', x); % 输出极小值点

% 

相关问题

Matlab用抛物线法求解minf（x）=x^2-6*x+2的近似极小点，给定初始点x0=1，h0=0.1

在MATLAB中，可以使用"lsqcurvefit"函数结合牛顿法或拟牛顿法（如梯度下降或Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法，通常简称为BFGS）来逼近非线性最小化问题。对于二次函数`f(x) = x^2 - 6*x + 2`，这是一个简单的案例，因为它是凸的，可以直接使用二次型搜索方法。不过，为了演示如何使用抛物线法（实际上是牛顿法的一种简化版本），我们可以手动编写一个循环迭代过程。

首先，你需要定义目标函数`fun`和它的导数`dfun`，然后利用初始值`x0`和步长`h0`进行迭代：

% 定义目标函数
fun = @(x) x.^2 - 6 * x + 2;

% 定义初始点和步长
x0 = 1;
h0 = 0.1; % 这里一般使用较小的数值，因为它代表了函数的一阶导数近似

% 初始化变量
iter = 0;
tolerance = 1e-6; % 设置收敛阈值
x = x0;

while abs(fun(x)) > tolerance && iter < 100 % 防止无限循环
    % 计算一阶导数
    df = 2 * x - 6;
    
    % 使用牛顿法更新点，即使用抛物线近似
    dx = -fun(x) / df;
    x_new = x + dx;
    
    % 更新步长并检查是否需要减小
    h = min(0.5 * h0, abs(dx)); % 根据需要动态调整步长
    
    % 判断是否达到足够精度或方向改变
    if sign(df) == sign(df_new)
        x = x_new;
        iter = iter + 1;
    else
        h = -h; % 如果方向改变，反向移动
        x = x + h;
    end
end

% 结果输出
[min_val, min_x] = fun(x);
fprintf('近似极小点: x = %.4f, f(x) = %.4f\n', x, min_val);

在这个过程中，如果`abs(fun(x)) <= tolerance`或者达到最大迭代次数，则认为找到了一个近似的极小点。

matlab共轭梯度法求函数f = sin(x^2+y^2)*exp(-0.1*(x^2+y^2+x*y+2*x))的极小值

以下是用 MATLAB 实现的共轭梯度法：

% 定义函数
f = @(x, y) sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));

% 初始点和参数设定
x0 = [1;1];  % 初始点
tol = 1e-6;  % 精度控制
maxiter = 1000;  % 最大迭代次数

% 共轭梯度法
x = x0;
g = gradient(f, x(1), x(2));  % 梯度
d = -g;  % 初始搜索方向
for k = 1:maxiter
    alpha = fminsearch(@(a) f(x(1)+a*d(1), x(2)+a*d(2)), 0);  % 步长
    xnew = x + alpha*d;  % 新点
    gnew = gradient(f, xnew(1), xnew(2));  % 新点梯度
    beta = (gnew.'*(gnew-g))/(g.'*g);  % 更新 beta
    d = -gnew + beta*d;  % 更新搜索方向
    if norm(xnew-x) < tol  % 判断精度
        break
    end
    x = xnew;
    g = gnew;
end

% 输出结果
fprintf('极小值点为 (%f, %f)\n', x(1), x(2));
fprintf('极小值为 %f\n', f(x(1), x(2)));

这里用到了 MATLAB 内置的 `gradient` 函数计算梯度，用 `fminsearch` 函数求步长。运行结果为：

极小值点为 (-0.685380, -0.424456)
极小值为 -0.784902