pml吸收边界matlab

PML (Perfectly Matched Layer) 是一种用于模拟波传播时吸收边界条件的技术。在 Matlab 中，可以使用 PML 来模拟各种波动方程的边界条件。

在 Matlab 中，可以使用 PML 来模拟各种波动方程的边界条件。PML 的实现可以使用 Finite Difference Time Domain (FDTD) 或者 Finite Element Method (FEM) 等数值方法。

PML 的基本思想是通过构造一个特殊的吸收层，在该层内部将波场吸收掉，从而避免了波场反射回来的问题。具体而言，PML 层可以看作是一个特殊的介质，其介电常数和磁导率都是复数，并且在该层内部会发生能量的吸收和耗散。

在 Matlab 中，可以使用 PML 工具箱来实现 PML 吸收边界条件。使用 PML 工具箱可以方便地构建 PML 层，并将其与波动方程进行耦合。同时，PML 工具箱还提供了一些常用的波动方程的解法器，如 FDTD 和 FEM 等，可以方便地进行模拟和分析。

相关问题

CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界matlab实现

CNDG-FDTD方法是一种求解电磁波问题的数值方法，其中引入高斯源和PML吸收边界可以有效地模拟真实情况下的电磁波传播。下面介绍如何在Matlab中实现CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界。

1. 高斯源的引入

在CNDG-FDTD方法中，可以通过在计算区域的某个位置引入高斯源来模拟电磁波的发射和接收。假设我们要在计算区域的坐标为(x0,y0,z0)的位置引入高斯源，可以按照以下步骤进行操作：

(1) 在计算区域中建立一个三维数组，用于存储电磁场的值。

(2) 在坐标为(x0,y0,z0)的位置，将电磁场的初值设置为一个高斯函数，如下所示：

function E = gauss_source(x,y,z,t)
    E = exp(-((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)/(2*sigma^2))*sin(omega*t);
end

其中，x、y、z分别为电磁场在各个方向上的坐标，t为时间，sigma和omega是高斯函数的两个参数，可以自行设置。

(3) 在计算过程中，每个时间步长都需要更新电磁场的值。可以按照以下步骤进行操作：

for n=1:Nt
    % 更新电磁场的值
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny
            for k=1:Nz
                E(i,j,k) = E(i,j,k) + (dt/eps)*(Hx(i,j,k)-Hx(i,j-1,k)-Hy(i,j,k)+Hy(i-1,j,k)-Hz(i,j,k)+Hz(i,j,k-1));
            end
        end
    end
    % 在高斯源处更新电磁场的值
    E(x0,y0,z0) = gauss_source(x0,y0,z0,n*dt);
end

2. PML吸收边界的引入

PML吸收边界是一种有效的边界处理方法，可以在计算区域的边界处模拟吸收边界，从而减小边界对计算结果的影响。假设我们要在计算区域的x方向上引入PML吸收边界，可以按照以下步骤进行操作：

(1) 在计算区域中建立一个三维数组，用于存储电磁场的值。

(2) 在计算区域的边界处，设定一个PML吸收边界带。假设PML吸收边界的宽度为d，可以按照以下步骤进行操作：

% 在x方向上引入PML吸收边界
for i=1:d
    % 计算PML吸收边界处的sigma值
    sigma_x = sigma_max*((i-0.5)/d)^m;
    % 更新PML吸收边界处的系数
    kex(i) = exp(-sigma_x*dt/eps);
    khy(i) = exp(-sigma_x*dt/mu);
    % 更新PML吸收边界处的电磁场值
    E(d-i+1,:,:) = kex(i)*E(d-i+2,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(d-i+1,:,:);
    E(Nx-d+i,:,:) = kex(i)*E(Nx-d+i-1,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(Nx-d+i,:,:);
    Hx(d-i+1,:,:) = khy(i)*Hx(d-i+2,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(d-i+1,:,:);
    Hx(Nx-d+i,:,:) = khy(i)*Hx(Nx-d+i-1,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(Nx-d+i,:,:);
end

其中，sigma_max和m为PML吸收边界的两个参数，可以自行设置。

(3) 在计算过程中，每个时间步长都需要更新电磁场的值。可以按照以下步骤进行操作：

for n=1:Nt
    % 更新电磁场的值
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny
            for k=1:Nz
                E(i,j,k) = E(i,j,k) + (dt/eps)*(Hx(i,j,k)-Hx(i,j-1,k)-Hy(i,j,k)+Hy(i-1,j,k)-Hz(i,j,k)+Hz(i,j,k-1));
            end
        end
    end
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny-1
            for k=1:Nz-1
                Hx(i,j,k) = Hx(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i,j,k+1)-E(i,j,k)-E(i,j+1,k)+E(i,j,k));
                Hy(i,j,k) = Hy(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i+1,j,k)-E(i,j,k)-E(i,j,k+1)+E(i,j,k));
                Hz(i,j,k) = Hz(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i,j+1,k)-E(i,j,k)-E(i+1,j,k)+E(i,j,k));
            end
        end
    end
    % 在PML吸收边界处更新电磁场的值
    for i=1:d
        E(d-i+1,:,:) = kex(i)*E(d-i+2,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(d-i+1,:,:);
        E(Nx-d+i,:,:) = kex(i)*E(Nx-d+i-1,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(Nx-d+i,:,:);
        Hx(d-i+1,:,:) = khy(i)*Hx(d-i+2,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(d-i+1,:,:);
        Hx(Nx-d+i,:,:) = khy(i)*Hx(Nx-d+i-1,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(Nx-d+i,:,:);
    end
end

以上就是在Matlab中实现CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界的步骤。需要注意的是，具体实现中需要根据实际问题进行调整和修改。

二维TE波紧差分格式的ADI-FDTD方法，采用高斯源，引入PML吸收边界条件matlab实现

二维TE波紧差分格式的ADI-FDTD方法，采用高斯源，引入PML吸收边界条件的matlab实现如下：

clc
clear all
close all

%% 参数设置
c = 3e8;         % 光速
f = 10e9;        % 频率
lambda = c/f;    % 波长
dx = lambda/20;  % 空间步长
dy = lambda/20;  % 空间步长
dt = dx/(2*c);   % 时间步长
T = 500*dt;      % 总时间
m = round(T/dt);  % 总时间步数
N = 80;          % 空间离散点数
M = 80;          % 空间离散点数

%% 材料参数设置
eps0 = 8.85e-12;  % 真空介电常数
epsr = 4;         % 相对介电常数
eps = eps0 * epsr;
sigma = 0.01;     % 电导率
mu0 = 1.26e-6*pi; % 真空磁导率
mur = 1;          % 相对磁导率
mu = mu0 * mur;

%% 初始化电场和磁场
Ex = zeros(N, M);
Ey = zeros(N, M);
Hz = zeros(N, M);

%% 计算PML参数
npml = 20;       % PML层数
Rmax = 1e-8;     % 最大反射系数
m = 4;           % PML阶数
sigmax = -(m+1)*eps0*c*log(Rmax)/(2*dx*npml);  % PML电导率
kappamax = 1;    % PML介质导电率
kappa = 1 + (kappamax-1)*((1:npml)/npml).^m;    % PML介质导电率
sigma_x = zeros(N, M);
sigma_y = zeros(N, M);
for i = 1:npml
    sigma_x(:,i) = sigmax*(npml-i+0.5)/npml^m;
    sigma_x(:,M-i+1) = sigmax*(npml-i+0.5)/npml^m;
    sigma_y(i,:) = sigmax*(npml-i+0.5)/npml^m;
    sigma_y(N-i+1,:) = sigmax*(npml-i+0.5)/npml^m;
end
kappa_x = ones(N,M);
kappa_y = ones(N,M);
for i = 1:npml
    kappa_x(:,i) = 1 + (kappa(i)-1)*((npml-i+0.5)/npml).^m;
    kappa_x(:,M-i+1) = 1 + (kappa(i)-1)*((npml-i+0.5)/npml).^m;
    kappa_y(i,:) = 1 + (kappa(i)-1)*((npml-i+0.5)/npml).^m;
    kappa_y(N-i+1,:) = 1 + (kappa(i)-1)*((npml-i+0.5)/npml).^m;
end

%% 计算系数
c1 = (1 - sigma_x*dt./(2*eps*kappa_x))./(1 + sigma_x*dt./(2*eps*kappa_x));
c2 = dt./(eps*kappa_x*dx);
c3 = (1 - sigma_y*dt./(2*eps*kappa_y))./(1 + sigma_y*dt./(2*eps*kappa_y));
c4 = dt./(eps*kappa_y*dy);
c5 = (1 - sigma*dt./(2*mu))./(1 + sigma*dt./(2*mu));
c6 = dt./(mu*dx);
c7 = dt./(mu*dy);

%% 高斯源参数
s0 = 1;
x0 = N/2*dx;
y0 = M/2*dy;
sigmax = lambda/4;
sigmay = lambda/4;

%% 进行时间步进
for n = 1:m
    % 更新Hz场
    Hz(:,2:M) = c5.*Hz(:,2:M) + c6.*(Ex(:,2:M)-Ex(:,1:M-1)) - c7.*(Ey(2:N,:)-Ey(1:N-1,:));
    
    % 更新Ex场
    Ex(2:N,:) = c1(2:N,:).*Ex(2:N,:) + c2(2:N,:).*(Hz(2:N,:)-Hz(1:N-1,:)) - c3(2:N,:).*sigma_y(2:N,:).*Ey(2:N,:);
    Ex(:,1) = 0;
    Ex(:,M) = 0;
    
    % 更新Ey场
    Ey(:,2:M) = c3(:,2:M).*Ey(:,2:M) + c4(:,2:M).*(Hz(:,2:M)-Hz(:,1:M-1)) - c1(:,2:M).*sigma_x(:,2:M).*Ex(:,2:M);
    Ey(1,:) = 0;
    Ey(N,:) = 0;
    
    % 添加高斯源
    t = n*dt;
    f = exp(-((t-5e-9)/sigmax)^2)*s0*dy;
    g = exp(-((t-5e-9)/sigmay)^2)*s0*dx;
    Ey(round(x0/dx),round(y0/dy)) = Ey(round(x0/dx),round(y0/dy)) + f;
    Ex(round(x0/dx),round(y0/dy)) = Ex(round(x0/dx),round(y0/dy)) + g;
    
    % 绘图
    imagesc(Hz');
    colormap('jet');
    colorbar;
    title(sprintf('Time = %.2e s', t));
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    pause(0.01);
end

其中，PML吸收边界条件的处理方法是在边界处引入一个带有吸收特性的介质，通过调整其电导率和介质导电率来达到吸收边界的效果。在此代码中，我们采用了一阶的PML吸收边界条件，并使用了梯形规则进行时间离散化。同时，为了模拟高斯源的情况，我们在代码中添加了一个高斯源，并在每个时间步内进行更新。最终，我们使用`imagesc`函数将模拟结果进行可视化展示。