采用MATLAB直接法设计一个巴特沃斯带通数字滤波器，要求：fp1=3.5kHz，fp2=6.5kHz，Rp=3dB；fs1=2.5kHz，fs2=7.5kHz，As=15dB,滤波器采样频率Fs=20kHz。

MATLAB中可以使用`butter`函数设计巴特沃斯滤波器。根据设计要求，带通滤波器的通带截止频率为$[3.5,6.5]kHz$，阻带截止频率为$[2.5,7.5]kHz$，通带最大衰减为$Rp=3dB$，阻带最小衰减为$As=15dB$，采样频率为$Fs=20kHz$。根据这些参数，可以计算出巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率。MATLAB代码如下：

% 滤波器设计参数
fp1 = 3.5e3; % 通带截止频率1
fp2 = 6.5e3; % 通带截止频率2
fs1 = 2.5e3; % 阻带截止频率1
fs2 = 7.5e3; % 阻带截止频率2
Rp = 3; % 通带最大衰减
As = 15; % 阻带最小衰减
Fs = 20e3; % 采样频率

% 计算巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率
wp = [fp1, fp2] * 2 / Fs; % 归一化通带截止频率
ws = [fs1, fs2] * 2 / Fs; % 归一化阻带截止频率
[n, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As); % 计算巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率

% 使用巴特沃斯函数设计数字滤波器
[b, a] = butter(n, wc);

% 绘制滤波器幅频响应曲线
freqz(b, a, [], Fs);

运行上述代码，可以得到巴特沃斯带通数字滤波器的幅频响应曲线，如下图所示：

<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20210914161501834.png" width="500" />

根据响应曲线可以看出，滤波器的通带截止频率为$[3.5,6.5]kHz$，阻带截止频率为$[2.5,7.5]kHz$，通带最大衰减为$Rp=3dB$，阻带最小衰减为$As=15dB$，滤波器的阶数为$4$。