用MATLAB直接法设计巴特沃斯型数字带通滤波器，要求: fp1=3.5kHz，fp2=6.5kHz,Rp=3dB; fs1=2.5 kHz, fs2=7.5 KHz，As=15 dB，滤波器采样频率Fs=20 kHz请描绘滤波器绝对和相对幅频特性、相频特性、零极点分布图，列出系统传递函数式。

好的，根据您的要求，我来为您解答。

首先，使用MATLAB的butter函数可以直接设计巴特沃斯数字滤波器。根据您的要求，代码如下：

fp1 = 3.5e3; % 通带截止频率1
fp2 = 6.5e3; % 通带截止频率2
fs1 = 2.5e3; % 阻带截止频率1
fs2 = 7.5e3; % 阻带截止频率2
Rp = 3; % 通带最大衰减
As = 15; % 阻带最小衰减
Fs = 20e3; % 采样频率

% 计算通带截止频率和阻带截止频率的归一化频率
wp1 = 2 * pi * fp1 / Fs;
wp2 = 2 * pi * fp2 / Fs;
ws1 = 2 * pi * fs1 / Fs;
ws2 = 2 * pi * fs2 / Fs;

% 计算通带和阻带的通带和阻带的最小阶数
[n, wp] = buttord([wp1, wp2], [ws1, ws2], Rp, As, 's');
% 输出最小阶数
fprintf('滤波器阶数为：%d\n', 2 * n);

% 根据最小阶数进行滤波器设计
[z, p, k] = butter(n, [wp1, wp2]/pi, 'bandpass');

% 绘制幅频特性
figure(1);
freqz(b, a, 512, Fs);
title('滤波器幅频特性');

% 绘制相频特性
figure(2);
freqz(b, a, 512, Fs, 'whole');
title('滤波器相频特性');

% 绘制零极点分布图
figure(3);
zplane(z, p);
title('滤波器零极点分布图');

% 输出系统传递函数式
[num, den] = zp2tf(z, p, k);
H = tf(num, den);
fprintf('系统传递函数式为：\n');
disp(H);

接下来，我们来详细解释一下代码：

首先，根据您的要求，我们定义了通带截止频率1（fp1）、通带截止频率2（fp2）、阻带截止频率1（fs1）、阻带截止频率2（fs2）、通带最大衰减（Rp）、阻带最小衰减（As）和采样频率（Fs）等参数。

然后，我们使用butter函数计算出了通带和阻带的归一化频率（wp1、wp2、ws1、ws2）以及滤波器的最小阶数（n）。其中，butter函数的第一个输入参数是滤波器的阶数，因此我们需要将最小阶数乘以2，得到滤波器的阶数。

接着，我们使用butter函数进行滤波器的设计，得到了滤波器的零极点（z、p）和增益因子（k）。

最后，我们使用freqz函数绘制了滤波器的幅频特性、相频特性以及使用zplane函数绘制了滤波器的零极点分布图。同时，我们还使用zp2tf函数将滤波器的零极点和增益因子转换为系统传递函数式，并输出了该函数式。

希望能够帮助到您！