（1） 数字低通滤波器设计 用MATLAB直接法设计切比雪夫II型数字低通滤波器，要求:通带ωp=0.2π，Rp=1dB;阻带ωs=0.3π，As=20dB。请描绘滤波器归一化的绝对和相对幅频特性、相频特性、零极点分布图，列出系统传递函数式。

好的，下面是用MATLAB进行切比雪夫II型数字低通滤波器设计的步骤：

1. 计算滤波器的通带角频率ωp和阻带角频率ωs，以及通带最大衰减Rp和阻带最小衰减As。

   omega_p = 0.2*pi;
   omega_s = 0.3*pi;
   R_p = 1;
   A_s = 20;

2. 计算切比雪夫II型数字低通滤波器的阶数n和通带截止频率ωc。

   delta_p = (10^(R_p/20)-1)/(10^(R_p/20)+1);
   delta_s = 10^(-A_s/20);
   epsilon = sqrt(1/delta_s^2-1);
   n = ceil(acosh(sqrt((1/delta_p^2-1)/(1/delta_s^2-1)))/acosh(omega_s/omega_p));
   omega_c = omega_p/cosh(1/n*acosh(1/epsilon));

3. 用MATLAB的cheby2函数设计切比雪夫II型数字低通滤波器。

   [b, a] = cheby2(n, A_s, omega_c);

4. 绘制滤波器的归一化的绝对和相对幅频特性、相频特性、零极点分布图。

   % 归一化的绝对和相对幅频特性
   [H, w] = freqz(b, a);
   H_abs = abs(H);
   H_rel = H./H_abs;
   figure;
   subplot(2,1,1);
   plot(w/pi, 20*log10(H_abs));
   xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)');
   ylabel('Magnitude (dB)');
   title('Magnitude Response');
   grid on;
   subplot(2,1,2);
   plot(w/pi, angle(H_rel));
   xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)');
   ylabel('Phase (rad)');
   title('Phase Response');
   grid on;

   % 相频特性
   figure;
   plot(w/pi, unwrap(angle(H)));
   xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)');
   ylabel('Unwrapped Phase (rad)');
   title('Unwrapped Phase Response');
   grid on;

   % 零极点分布图
   z = roots(b);
   p = roots(a);
   figure;
   zplane(z, p);
   title('Pole-Zero Plot');

5. 列出滤波器的传递函数式。

   syms z;
   H_z = poly2sym(b, z)/poly2sym(a, z)

完整MATLAB代码如下：