# 使用最小二乘法计算参数 （请根据上述最小二乘法解析解公式写出代码） theta_best =

在Python中，我们可以使用numpy库来实现最小二乘法计算参数。给定一组数据点(x, y)，以及假设的模型形式`y = θ₀ + θ₁ * x`，最小二乘法的目标是最小化误差平方和。以下是基于提供的公式计算θ₀和θ₁的代码：

import numpy as np

# 假设我们已经有的数据点列表
x_data = [x1, x2, ...]  # X轴数据
y_data = [y1, y2, ...]  # Y轴数据

# 计算均值
x_mean = np.mean(x_data)
y_mean = np.mean(y_data)

# 权重矩阵 (n, n+1)，这里的n是数据点的数量，最后一列添加x的常数项
A = np.column_stack((np.ones(len(x_data)), x_data))

# 拟合系数
theta_best = np.linalg.inv(A.T @ A) @ A.T @ (y_data - y_mean)

theta_0_best = theta_best[0]
theta_1_best = theta_best[1]

在这个例子中，`@`是numpy中的矩阵乘法运算符，`inv`用于求逆矩阵，`T`用于转置数组。`theta_best`是一个包含两个元素的一维数组，分别对应于模型中的θ₀和θ₁。

相关问题

最小二乘法实现参数估计python代码

可以使用奇异值分解总体最小二乘法(SVDTLS)来实现最小二乘法的参数估计。以下是Python代码示例：

# psi为模型的信息矩阵，y为观测值
y = y[self.max_lag :, 0].reshape(-1, 1)
full = np.hstack((psi, y))
n = psi.shape[1]
u, s, v = np.linalg.svd(full, full_matrices=True)
theta = -v.T[:n, n:] / v.T[n:, n:]
return theta.reshape(-1, 1)

另外，还可以使用递推/递归最小二乘法(Recursive Least Squares method)来实现参数估计。

写一段matlab的最小二乘法辨识参数的代码

%% 最小二乘法辨识参数
clc;
clear all;
close all;
% 生成数据
x = 0:0.1:10;
y = 3*sin(x) + 0.5*cos(x) + randn(size(x));
% plot(x, y); % 绘制数据图
% 计算最小二乘法参数
n = length(x);
X = [ones(n, 1), sin(x)', cos(x)']; % 设计矩阵
theta = inv(X'*X)*X'*y'; % 参数向量
% 绘制拟合图
x_fit = 0:0.1:10;
y_fit = theta(1) + theta(2)*sin(x_fit) + theta(3)*cos(x_fit);
plot(x, y, '.', x_fit, y_fit, '-'); % 绘制数据图和拟合图
legend('数据', '拟合');
title('最小二乘法辨识参数');