递推最小二乘法做参数估计MATLAB，模型为二阶

递推最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）是一种在线的参数估计算法。在MATLAB中，可以使用“rls”函数实现二阶模型的参数估计。以下是一个简单的例子：

假设我们有一个二阶模型y(k) = a1*y(k-1) + a2*y(k-2) + b1*u(k-1) + b2*u(k-2) + e(k)，其中y(k)为输出，u(k)为输入，e(k)为随机噪声。我们希望使用递推最小二乘法估计a1、a2、b1、b2四个参数。

首先，我们需要初始化一些变量。在MATLAB中，可以使用以下代码：

N = 500; % 数据长度
y = zeros(N,1); % 输出
u = randn(N,1); % 输入
theta = zeros(4,1); % 参数估计值
P = 100*eye(4); % 初始协方差矩阵
lambda = 0.99; % 遗忘因子

其中，N为数据长度，y和u分别为输出和输入，theta为参数估计值，P为协方差矩阵，lambda为遗忘因子。接下来，我们可以使用以下代码进行递推最小二乘法的参数估计：

for k = 3:N
    x = [-y(k-1); -y(k-2); u(k-1); u(k-2)];
    P = (1/lambda)*(P - (P*x*x'*P)/(lambda + x'*P*x));
    theta = theta + P*x*(y(k) - x'*theta);
end

其中，x为观测向量，P为协方差矩阵，theta为参数估计值。在每次迭代中，我们首先更新协方差矩阵P，然后使用当前观测值y(k)和估计值x'*theta来更新参数估计值theta。

最后，我们可以使用以下代码来验证参数估计的准确性：

y_est = zeros(N,1);
for k = 3:N
    y_est(k) = -theta(1)*y_est(k-1) - theta(2)*y_est(k-2) + theta(3)*u(k-1) + theta(4)*u(k-2);
end

figure;
plot(1:N,y,'b',1:N,y_est,'r');
legend('真实值','估计值');

其中，y_est为使用估计参数计算得到的输出序列。我们将真实值和估计值绘制在同一幅图上，可以看到它们非常接近，说明递推最小二乘法可以有效地估计二阶模型的参数。