递推最小二乘法做参数估计MATLAB

递推最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）是一种用于在线参数估计的方法。MATLAB中可以使用rls函数实现递推最小二乘法。下面是一个简单的例子：

假设存在一个线性模型y = ax + b，其中x是输入，y是输出。我们希望通过一系列的输入输出数据来估计a和b的值。

首先，我们生成一些模拟数据：

n = 100; % 数据个数
x = randn(n, 1); % 随机生成输入数据
a_true = 2; % 真实的参数值
b_true = 1;
y = a_true * x + b_true + randn(n, 1) * 0.1; % 根据真实参数生成输出数据（加上一些噪声）

接下来，我们使用递推最小二乘法来估计参数：

lambda = 0.99; % 遗忘因子
P0 = eye(2); % 初始协方差矩阵
theta = [0; 0]; % 初始参数值
for i = 1:n
    xi = [x(i); 1]; % 构造输入向量
    yi = y(i); % 构造输出值
    [theta, P0] = rls(theta, yi, xi, P0, lambda); % 使用rls函数更新参数和协方差矩阵
end
a_est = theta(1); % 估计的参数值
b_est = theta(2);

最后，我们比较估计值和真实值：

fprintf('True a: %f, Estimated a: %f\n', a_true, a_est);
fprintf('True b: %f, Estimated b: %f\n', b_true, b_est);

完整的代码如下：

n = 100; % 数据个数
x = randn(n, 1); % 随机生成输入数据
a_true = 2; % 真实的参数值
b_true = 1;
y = a_true * x + b_true + randn(n, 1) * 0.1; % 根据真实参数生成输出数据（加上一些噪声）

lambda = 0.99; % 遗忘因子
P0 = eye(2); % 初始协方差矩阵
theta = [0; 0]; % 初始参数值
for i = 1:n
    xi = [x(i); 1]; % 构造输入向量
    yi = y(i); % 构造输出值
    [theta, P0] = rls(theta, yi, xi, P0, lambda); % 使用rls函数更新参数和协方差矩阵
end
a_est = theta(1); % 估计的参数值
b_est = theta(2);

fprintf('True a: %f, Estimated a: %f\n', a_true, a_est);
fprintf('True b: %f, Estimated b: %f\n', b_true, b_est);