c++方格取数2020

方格取数是一种数学游戏，2020是一个特定的题目。在一个5x5的方格中，每个方格都有一个正整数。游戏的目标是选择一条从左下角到右上角的路径，使得路径经过的方格中的数字之和达到最大值。

为了解决这个问题，可以使用动态规划的方法。首先，我们定义一个5x5的二维数组dp，其中dp[i][j]表示从位置(0,0)走到位置(i,j)的最大和。然后，我们可以通过以下方式进行递推计算：

1. 对于第一行和第一列，dp[i][j]的数值等于从起点到当前位置的数字之和。
2. 对于其他位置(i,j)，dp[i][j]的数值等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中较大的一个加上当前位置的数字值。

最后，dp[4][4]就是从左下角到右上角的最大和。

举个例子，假设方格中的数字如下：

1 3 1 2 6
5 2 7 1 9
2 6 5 3 1
8 9 3 4 2
1 2 2 8 3

按照上述方法，逐步更新dp数组：

1 4 5 7 13
6 6 12 13 22
8 12 17 20 23
16 21 20 24 26
17 19 22 30 33

最后输出dp[4][4]，即33，这就是从左下角到右上角能够取得的最大和。

方格取数问题是一个经典的动态规划问题，在计算机算法和数学领域有广泛的应用。通过使用动态规划算法，我们可以高效地解决这个问题，并找到最优解。

相关问题

c++ noi 方格取数

你好！关于方格取数的问题，我可以为你提供一些帮助。方格取数是一个经典的动态规划问题，通常用来求解在一个二维方格中，从左上角到右下角的最大路径和。

假设给定一个 n × n 的二维方格 grid，每个格子中都有一个整数值。我们可以从左上角出发，每次只能向下或向右移动一步，直到到达右下角。我们的目标是找到一条路径，使得路径上经过的格子的整数和最大。

解决这个问题的一种常见方法是使用动态规划。我们可以定义一个大小为 n × n 的二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从左上角到达格子 (i, j) 的最大路径和。动态规划的思想是从左上角开始逐步计算每个格子的最大路径和，最后得到右下角的最大路径和。

具体的动态规划转移方程如下：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

其中，dp[i-1][j] 表示从上方格子到达当前格子的最大路径和，dp[i][j-1] 表示从左方格子到达当前格子的最大路径和。grid[i][j] 表示当前格子的整数值。

最终，dp[n-1][n-1] 就是我们所求的最大路径和。

希望以上信息对你有所帮助！如果有任何进一步的问题，请随时提问。

c++ noi 方格取数代码

以下是一个使用动态规划解决方格取数问题的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 输入方格的大小

    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> grid[i][j]; // 输入每个格子的整数值
        }
    }

    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
    dp[0][0] = grid[0][0];

    // 计算第一行的最大路径和
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
    }

    // 计算第一列的最大路径和
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
    }

    // 计算其他格子的最大路径和
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
        }
    }

    cout << dp[n-1][n-1] << endl; // 输出最大路径和

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先读取方格的大小以及每个格子的整数值。然后，使用一个二维数组 `dp` 来存储最大路径和。通过动态规划的思想，我们先计算第一行和第一列的最大路径和，然后逐步计算其他格子的最大路径和。最后，输出 `dp[n-1][n-1]` 即为所求的最大路径和。

希望这段代码对你有所帮助！如有任何疑问，请随时提问。