利用已知逻辑分布生成随机数

在统计学和计算机科学中，利用已知的逻辑分布（比如伯努利分布、二项分布、泊松分布等）生成随机数是一个常见的任务。每个特定的逻辑分布都有其特有的期望值和方差，通过这些属性，我们可以使用相应的随机数生成算法。

举个例子，如果我们想要从伯努利分布（成功或失败的概率各为p和1-p）生成随机数，我们通常会使用如下方法：

1. **伯努利分布（Binomial Distribution）**：对于每次独立的试验，结果只有两种可能（例如“成功”或“失败”），可以使用 `rand` 函数结合概率 p 来生成。如果 `rand()` 返回一个小于等于 p 的随机数，则认为这次试验是成功的，否则失败。

p = 0.5; % 成功的概率
nTrials = 100; % 总试验次数
successes = randsample([0, 1], nTrials, true, p); % 生成nTrials次伯努利随机数

2. **泊松分布（Poisson Distribution）**：适用于描述在一个固定时间间隔内发生独立随机事件的平均次数。生成泊松随机数可以用MATLAB中的 `poissrnd` 函数。

lambda = 5; % 平均事件数
randomEvents = poissrnd(lambda, [1, nTrials]); % 生成nTrials个泊松随机数

3. **正态分布（Normal Distribution）**：更复杂一些，由于标准正态分布可以直接通过 `normrnd` 函数生成，然后根据所需的均值和标准差转换。

mu = 0; % 均值
sigma = 1; % 标准差
normalRandoms = normrnd(mu, sigma, [1, nTrials]);