MATLAB正态分布随机数生成：揭秘正态分布随机数生成算法，提升算法精度

# 1. MATLAB正态分布随机数生成概述

正态分布，又称高斯分布，是统计学中最重要的连续概率分布之一。在科学、工程和金融等领域有着广泛的应用。MATLAB作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的函数来生成正态分布随机数。本章将概述MATLAB中正态分布随机数生成的原理、算法和应用。

MATLAB中生成正态分布随机数主要有两种方法：Box-Muller方法和逆变换采样法。Box-Muller方法基于极坐标变换，而逆变换采样法则基于概率分布的累积分布函数。这两种方法各有优缺点，在不同的场景下适用性不同。

# 2. 正态分布随机数生成算法

正态分布随机数生成算法是用于生成符合正态分布的随机数的算法。正态分布，也称为高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

其中，μ 为均值，σ 为标准差。

### 2.1 Box-Muller方法

Box-Muller方法是一种广泛使用的正态分布随机数生成算法，它利用一对均匀分布的随机数来生成一对正态分布的随机数。

#### 2.1.1 算法原理

Box-Muller方法的原理是基于以下变换：

X = √(-2 * ln(U)) * cos(2πV)
Y = √(-2 * ln(U)) * sin(2πV)

其中，U 和 V 是 [0, 1] 区间内的均匀分布随机数。

#### 2.1.2 算法步骤

Box-Muller方法的算法步骤如下：

1. 生成一对均匀分布的随机数 U 和 V。
2. 计算 X 和 Y。
3. 返回 X 和 Y 作为正态分布的随机数。

### 2.2 逆变换采样法

逆变换采样法是一种通用方法，可用于生成任意分布的随机数。对于正态分布，逆变换采样法的原理如下：

F(X) = P(X ≤ x) = (1 / (σ√(2π))) * ∫_{-∞}^{x} e^(-(t - μ)² / (2σ²)) dt

其中，F(X) 是正态分布的累积分布函数。

#### 2.2.1 算法原理

逆变换采样法的算法原理是：

1. 生成一个均匀分布的随机数 U。
2. 求解 F(X) = U 的方程，得到 X。
3. 返回 X 作为正态分布的随机数。

#### 2.2.2 算法步骤

逆变换采样法的算法步骤如下：

1. 生成一个均匀分布的随机数 U。
2. 使用数值方法求解 F(X) = U 的方程，得到 X。
3. 返回 X 作为正态分布的随机数。

**代码块：**

% Box-Muller方法
u = rand();
v