MATLAB随机数分布：掌握常见随机数分布，满足不同算法需求，提升算法精度

# 1. 随机数分布基础**

随机数分布是描述随机变量取值的概率分布。它在概率论、统计学和计算机科学等领域有着广泛的应用。本章将介绍随机数分布的基础知识，包括随机变量、概率密度函数和累积分布函数等概念。

**1.1 随机变量**

随机变量是一个随机事件的结果。它可以是离散的（只能取有限个值）或连续的（可以取任意值）。例如，掷一枚硬币的结果是一个离散随机变量，它可以取值为正面或反面。

**1.2 概率密度函数**

对于连续随机变量，其概率密度函数（PDF）描述了随机变量在不同值上的概率分布。PDF是一个非负函数，其积分在整个实数域上为1。

**1.3 累积分布函数**

对于离散和连续随机变量，其累积分布函数（CDF）描述了随机变量小于或等于某个值的概率。CDF是一个非递减函数，其在负无穷处为0，在正无穷处为1。

# 2. MATLAB中的常见随机数分布**

**2.1 均匀分布**

**2.1.1 均匀分布的定义和性质**

均匀分布是一种连续概率分布，其概率密度函数在给定区间内为常数。这意味着在该区间内，任何值出现的概率都是相同的。均匀分布的概率密度函数为：

f(x) = 1 / (b - a)

其中，a 和 b 分别为分布的最小值和最大值。

**2.1.2 MATLAB中均匀分布的生成**

在MATLAB中，可以使用 `unifrnd` 函数生成均匀分布的随机数。该函数的语法为：

r = unifrnd(a, b, m, n)

其中：

* `a` 和 `b` 分别为分布的最小值和最大值。
* `m` 和 `n` 分别为输出矩阵的行数和列数。

例如，生成一个在区间 [0, 1] 内的均匀分布的随机数：

r = unifrnd(0, 1, 10, 10);

**2.2 正态分布**

**2.2.1 正态分布的定义和性质**

正态分布，也称为高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布的概率密度函数为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

其中：

* μ 为分布的均值。
* σ 为分布的标准差。

**2.2.2 MATLAB中正态分布的生成**

在MATLAB中，可以使用 `normrnd` 函数生成正态分布的随机数。该函数的语法为：

r = normrnd(μ, σ, m, n)

其中：

* `μ` 为分布的均值。
* `σ` 为分布的标准差。
* `m` 和 `n` 分别为输出矩阵的行数和列数。

例如，生成一个均值为 0，标准差为 1 的正态分布的随机数：

r = normrnd(0, 1, 10, 10);

**2.3 指数分布**

**2.3.1 指数分布的定义和性质**

指数分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为：

f(x) = λ * e^(-λx)

其中：

* λ 为分布的速率参数。

**2.3.2 MATLAB中指数分布的生成**

在MATLAB中，可以使用 `exprnd` 函数生成指数分布的随机数。该函数的语法为：

r = exprnd(λ, m, n)

其中：

* `λ` 为分布的速率参数。
* `m` 和 `n` 分别为输出矩阵的行数和列数。

例如，生成一个速率参数为 1 的指数分布的随机数：

r = exprnd(1, 10, 10);

# 3. 随机数分布在算法中的应用**

### 3.1 蒙特卡罗模拟

**3.1.1 蒙特卡罗模拟的原理**

蒙特卡罗模拟是一种基于随机数的数值积分方法，其原理是通过生成大量随机样本，并对这些样本进行计算，从而估计积分或其他复杂计算的结果。

**3.1.2 随机数分布在蒙特卡罗模拟中的应用**

在蒙特卡罗模拟中，随机数分布的选择对于模拟的准确性和效率至关重要。常见的随机数分布包括：

* **均匀分布：**用