MATLAB二项分布随机数生成：深入理解二项分布随机数生成算法，解决概率问题

# 1. 二项分布概述**

二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数的独立实验中成功事件发生的次数。其特点如下：

* **二项分布的概率密度函数（PMF）：**

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中，n 表示实验次数，k 表示成功次数，p 表示每次实验成功的概率。

* **二项分布的累积分布函数（CDF）：**

F(X <= k) = Σ[i=0 to k] (n choose i) * p^i * (1-p)^(n-i)

CDF 给出了在 k 次或更少实验中发生成功事件的概率。

# 2. 二项分布随机数生成算法

### 2.1 理论基础

#### 2.1.1 二项分布的概率密度函数

二项分布是描述在固定次数的独立试验中成功次数的离散概率分布。其概率密度函数为：

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中：

* X：成功次数
* n：试验次数
* p：每次试验成功的概率

#### 2.1.2 二项分布的累积分布函数

二项分布的累积分布函数为：

F(X = k) = P(X <= k) = Σ(i=0 to k) (n choose i) * p^i * (1-p)^(n-i)

### 2.2 算法实现

#### 2.2.1 逆变换法

逆变换法是生成二项分布随机数的一种方法，其步骤如下：

1. 生成一个均匀分布的随机数 U ∈ [0, 1]
2. 求出 F(X = k) = U
3. 求出满足 F(X = k) = U 的最小整数 k，即为所求的随机数

#### 2.2.2 接受-拒绝法

接受-拒绝法也是生成二项分布随机数的一种方法，其步骤如下：

1. 生成一个均匀分布的随机数 U ∈ [0, 1]
2. 生成一个均匀分布的随机数 V ∈ [0, p]
3. 如果 V <= p * (n choose k) * (1-p)^(n-k) / P(X = k)，则接受 k 为所求的随机数，否则拒绝并重复步骤 1 和 2

### 代码实现

**逆变换法**

function x = binornd_inv(n, p)
    % 生成一个均匀分布的随机数
    u = rand();
    % 求出 F(X = k) = U
    F = @(k) sum(binopdf(0:k, n, p));
    % 求出满足 F(X = k) = U 的最小整数 k
    k = find(F(0:n) >= u, 1);
    x = k;
end

**接受-拒绝法**

function x = binornd_rej(n, p)
    while true
        % 生成一个均匀分布的随机数
        u = rand();
        % 生成一个均匀分布的随机数
        v = ra