matlab中的EM算法生成混合高斯分布的代码

以下是 MATLAB 中使用 EM 算法生成混合高斯分布的代码示例：

% 生成数据
rng(1); % 设置随机数种子，以便可复现性
mu_true = [-2 2; 2 -2]; % 真实均值
Sigma_true(:,:,1) = [2 0; 0 0.5]; Sigma_true(:,:,2) = [1 -0.8; -0.8 1]; % 真实方差
gm = gmdistribution(mu_true, Sigma_true, [0.4 0.6]); % 生成混合高斯分布
X = random(gm, 500); % 从混合高斯分布中生成 500 个样本

% EM 算法
k = 2; % 分量数
P = ones(k,1)/k; % 每个分量的先验概率
mu = randn(2,k); % 初始化均值
Sigma = repmat(eye(2),[1 1 k]); % 初始化方差
tol = 1e-6; % 迭代停止的阈值
maxiter = 1000; % 最大迭代次数
for iter = 1:maxiter
    % E 步骤
    for j = 1:k
        % 计算后验概率
        Pij(:,j) = P(j)*mvnpdf(X,mu(:,j)',Sigma(:,:,j));
    end
    Pij = Pij./sum(Pij,2);

    % M 步骤
    for j = 1:k
        % 更新先验概率、均值和方差
        P(j) = sum(Pij(:,j))/size(X,1);
        mu(:,j) = sum(X.*Pij(:,j),1)/sum(Pij(:,j));
        Sigma(:,:,j) = (X-repmat(mu(:,j)',size(X,1),1))'*diag(Pij(:,j))*(X-repmat(mu(:,j)',size(X,1),1))/sum(Pij(:,j));
    end

    % 检查迭代是否收敛
    if max(abs(Pij(:)-Pij_old(:))) < tol
        break;
    end
    Pij_old = Pij;
end

% 绘制结果
figure;
scatter(X(:,1),X(:,2),10,Pij(:,1),'filled'); hold on;
scatter(mu(1,:),mu(2,:),50,'k','filled');
contour(X1,X2,reshape(Pij(:,1),size(X1)),[0.1 0.25 0.5 0.75 0.9],'k');
scatter(X(:,1),X(:,2),10,Pij(:,2),'filled');
scatter(mu(1,:),mu(2,:),50,'k','filled');
contour(X1,X2,reshape(Pij(:,2),size(X1)),[0.1 0.25 0.5 0.75 0.9],'k');

其中，`gmdistribution` 函数用于生成混合高斯分布，`mvnpdf` 函数用于计算多元高斯分布密度函数值。在代码中，我们使用随机初始值对算法进行初始化，然后进行迭代更新直到收敛。最终，我们绘制出每个样本点属于每个分量的后验概率，并绘制出每个分量的均值和等高线。