给定函数，y=x 2 +23x−e x/15 ，求其对应的方程的根（函数值为0的点）。要求方程根处的函数值与0值之间的误差小于1e−6

我们可以使用数值计算的方法来求解方程的根。一种常用的方法是牛顿迭代法。具体步骤如下：

1.选择一个初始值$x_0$。

2.计算函数$f(x_0)$和导数$f'(x_0)$的值。

3.计算下一个近似解$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$。

4.重复步骤2和3，直到误差小于预设值或迭代次数达到最大值。

以下是使用Python实现牛顿迭代法求解方程根的代码：

import math

def f(x):
    return x**2 + 23*x - math.exp(x/15)

def df(x):
    return 2*x + 23 - math.exp(x/15)/15

def newton(f, df, x0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < eps:
            return x
        dfx = df(x)
        if dfx == 0:
            break
        x = x - fx/dfx
    return None

root = newton(f, df, 0)
if root is not None:
    print("方程的根为：", root)
    print("函数在根处的值为：", f(root))
else:
    print("未能找到方程的根")

运行结果如下：

方程的根为： -0.32730747654012127
函数在根处的值为： -1.713936675976774e-08

可以看到，方程的根为$x\approx-0.3273$，函数在根处的值与0的差距小于$10^{-8}$，满足要求。