线性空间Pn中定义线性变化a（x1,x2,•••xn）=（(0,x1,x2. x(n-1)). 证明：a是Pn的一个线性变换

为了证明线性变换a是Pn的一个线性变换，我们需要证明两个条件：

1. 线性变换a对于Pn中任意向量的加法和数乘运算封闭。

2. 线性变换a满足线性性质：对于Pn中任意向量x和y以及任意标量c和d，有a(cx+dy) = ca(x) + da(y)。

首先，对于任意向量(x1, x2, ..., xn)和(y1, y2, ..., yn) ∈ Pn，我们有：

a(x1 + y1, x2 + y2, ..., xn + yn)
= (0, x1 + y1, x2 + y2, ..., xn-1 + yn-1)
= (0, x1, x2, ..., xn-1) + (0, y1, y2, ..., yn-1)
= a(x1, x2, ..., xn) + a(y1, y2, ..., yn)

这说明a对于Pn中向量的加法是封闭的。

其次，对于任意向量(x1, x2, ..., xn) ∈ Pn和任意标量c，我们有：

a(cx1, cx2, ..., cxn)
= (0, cx1, cx2, ..., cxn-1)
= c(0, x1, x2, ..., xn-1)
= ca(x1, x2, ..., xn)

这说明a对于Pn中向量的数乘运算也是封闭的。

最后，我们来证明线性性质。对于任意向量x = (x1, x2, ..., xn)和y = (y1, y2, ..., yn) 以及任意标量c和d，我们有：

a(cx + dy)
= a(cx1 + dy1, cx2 + dy2, ..., cxn + dyn)
= (0, cx1 + dy1, cx2 + dy2, ..., cxn-1 + dyn-1)
= (0, cx1, cx2, ..., cxn-1) + (0, dy1, dy2, ..., dyn-1)
= c(0, x1, x2, ..., xn-1) + d(0, y1, y2, ..., yn-1)
= ca(x1, x2, ..., xn) + da(y1, y2, ..., yn)

这说明线性变换a满足线性性质。

综上所述，线性变换a是Pn的一个线性变换。