给定一个正权有向图，图中包含n个顶点，编号为0至n-1。以顶点0作为源点，请编写程序求顶点0到各顶点的最短路径。若顶点0到某顶点存在多条最短路径，则输出经过顶点最少的那条路径，例如图1(a)中0到4的

### 回答1：
这是一个关于求最短路径的问题。给定一个正权有向图，图中包含n个顶点，编号从0到n-1。将顶点0作为源点，请编写程序求顶点0到各顶点的最短路径。如果顶点0到某顶点存在多条最短路径，则输出经过顶点最少的那一条路径，例如图1(a)中0到4的最短路径为0-1-3-4，路径长度为4。

### 回答2：
在给定的正权有向图中，以顶点0作为源点，我们需要求出0到其他顶点的最短路径。这个问题可以使用Dijkstra算法来解决。Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的贪心算法，它的基本思想是根据起点到各个顶点的距离，逐步确定各个顶点的最短路径。

具体来说，我们可以使用一个数组dist来记录顶点0到各个顶点的最短距离。初始时，将源点0的距离dist[0]设置为0，其他顶点的距离dist[i]设置为无穷大。然后我们逐步扩展源点可以到达的顶点，用已知的最短距离更新邻接点的最短距离。这个过程中，我们可以使用一个优先队列来存储当前可以到达的顶点，每次从队列中取出距离源点最短的顶点v，然后考察v的所有邻接点u，如果将源点经过v再到达u的距离比已知的最短路径更短，就更新dist[u]并将u加入优先队列。

在更新dist数组的同时，我们还需要维护一个前驱数组pre，pre[i]表示从源点到达顶点i的最短路径中，顶点i的前一个顶点。这个数组可以在每次更新dist数组时同时更新，例如当更新dist[u]时，将pre[u]设置为v即可。

当我们求出dist数组和pre数组后，就可以输出顶点0到其他顶点的最短路径了。对于每个顶点i，从pre[i]开始回溯，直到到达源点0为止，这样就可以得到0到i的最短路径。如果0到i存在多条最短路径，我们需要选择经过顶点最少的那条路径。这可以通过在回溯时统计路径上经过的顶点个数来实现。

总的来说，Dijkstra算法是一种高效的解决单源最短路径问题的算法。它的时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边数，V为顶点数。在实际应用中，我们可以使用优化版本的Dijkstra算法（如使用堆优化的实现）来进一步提高算法效率。

### 回答3：
题目要求我们求出一张正权有向图中，源点0到各个顶点的最短路径，并要在有多条最短路径的情况下，输出经过顶点最少的路径。

这是一个经典的最短路径问题，可以使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法进行求解。

Dijkstra算法是一种贪心算法，每次从未确定最短路径的点中，选择距离源点最近的点作为确定的最短路径点，然后更新与该点相邻的点的距离。我们可以使用一个优先队列来存储所有点，每次从队列中取出距离源点最近的点作为确定的最短路径点。

Bellman-Ford算法是一种动态规划算法，通过不断地松弛边来逐步确定每个点的最短路径。其具体步骤为：先初始化每个点的距离为无穷大，源点的距离为0；然后按照边的顺序，依次松弛每一条边，将相邻两个点之间的距离更新为更小的值。我们可以使用一个二维数组来存储每个点之间的距离和边的权重。

无论使用哪种算法，当求出各个点的最短路径后，还需要进行一次遍历，记录经过顶点最少的路径。我们可以使用一个数组来记录每个点的前驱节点，从终点开始往前遍历，并计算经过的顶点数量，最终得到经过顶点最少的路径。

综上所述，我们可以使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法求得各个点的最短路径，并通过遍历记录经过顶点最少的路径。