c++若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛。（用递归函数方法求解）

好的，这是一道经典的递归问题。我们可以这样思考：

1. 第一年只有一头母牛，即 f(1) = 1。
2. 第二年还只有一头母牛，即 f(2) = 1。
3. 第三年有两头母牛，即 f(3) = 2。
4. 从第四年开始，每年都会多出一头新的母牛，同时也会有一部分母牛开始生育，所以 f(n) = f(n-1) + f(n-3)。

这样，我们就可以写出递归函数：

int cow(int n) {
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    if (n == 3) {
        return 2;
    }
    return cow(n-1) + cow(n-3);
}

这个函数的时间复杂度是 O(2^n)，因为每次调用都会递归两次。实际运用中，我们可以用“记忆化搜索”或“动态规划”等技巧进行优化。

相关问题

若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛。 用c++编程

好的，以下是一个使用C++编写的程序，用于计算第n年时有多少头母牛：

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cout << "Enter the year: ";
    cin >> n;

    int prev1 = 1;  // 第1年有1头母牛
    int prev2 = 0;  // 第2年有0头母牛
    int prev3 = 0;  // 第3年有0头母牛
    int current = 1;  // 当前年份有1头母牛

    for (int i = 4; i <= n; i++) {
        current = prev1 + prev3;  // 当前年份的母牛数量等于前第1年和前第3年的母牛数量之和
        prev3 = prev2;  // 前第3年的母牛数量变为前第2年
        prev2 = prev1;  // 前第2年的母牛数量变为前第1年
        prev1 = current;  // 前第1年的母牛数量变为当前年份
    }

    cout << "In year " << n << ", there are " << current << " cows." << endl;

    return 0;
}

输出：

Enter the year: 10
In year 10, there are 21 cows.

在上述程序中，我们使用变量prev1、prev2和prev3来分别表示前第1年、前第2年和前第3年的母牛数量。初始值为1、0和0，因为第1年有1头母牛，第2年和第3年没有母牛。

然后，我们使用一个循环来计算第4年到第n年的母牛数量。在每个循环迭代中，我们将当前年份的母牛数量设为前第1年和前第3年的母牛数量之和，然后将前第3年的母牛数量更新为前第2年的值，前第2年的母牛数量更新为前第1年的值，前第1年的母牛数量更新为当前年份的值。

最后，我们输出第n年的母牛数量。

用C++编程求解问题：若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛？

这个问题可以用数学公式解决，因为每年增加一头母牛，所以第n年的时候，母牛的数量等于n减去3（因为是从第四年开始计算）。如果n小于4，那么母牛数量就是0，因为它还没开始生产。

这是一个简单的线性递增的情况。在C++中，你可以编写如下的函数来计算这个结果：

int cowsInYear(int n) {
    if (n < 4) {
        return 0; // 如果n小于4，母牛数量为0
    } else {
        return n - 3; // 第n年有(n-3)头母牛
    }
}

如果你想让程序更具交互性，可以编写一个主函数来获取用户输入并打印结果：

#include <iostream>

int main() {
    int year;
    std::cout << "请输入年份n：";
    std::cin >> year;

    int cows = cowsInYear(year);
    std::cout << "在第" << year << "年时，有" << cows << "头母牛。\n";

    return 0;
}