完成在Paddle框架下的手写数字识别任务，修改网络结构，采用卷积神经网络，修改网络损失函数为交叉熵损失，观察模型在不同的优化算法和学习率下的损失函数输出，对模型的性能进行可视化分析。python程序

在Paddle（飞桨）框架下完成手写数字识别任务，首先需要做的是安装PaddlePaddle库并设置好开发环境。以下是基本步骤：

1. **导入所需库**:

   import paddle
   from paddle.vision import datasets, transforms
   import numpy as np
   import matplotlib.pyplot as plt

2. **数据预处理**:
使用`MNIST`数据集，对其进行标准化等操作：

   transform = transforms.Compose([
       transforms.ToTensor(),
       transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))
   ])
   dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, transform=transform)

3. **构建卷积神经网络模型**:

   class ConvNet(paddle.nn.Layer):
       def __init__(self):
           super(ConvNet, self).__init__()
           # 添加卷积层、池化层和全连接层
           self.conv1 = paddle.nn.Conv2D(1, 8, kernel_size=3, stride=1, padding=1)
           self.pool1 = paddle.nn.MaxPool2D(kernel_size=2, stride=2)
           self.fc1 = paddle.nn.Linear(8 * 7 * 7, 128)

       # 定义前向传播过程
       def forward(self, x):
           x = paddle.nn.functional.relu(self.conv1(x))
           x = self.pool1(x)
           x = paddle.reshape(x, shape=[-1, 8 * 7 * 7])
           x = paddle.nn.functional.relu(self.fc1(x))
           return x

   model = ConvNet()

4. **设置优化器和损失函数**:

   loss_fn = paddle.nn.CrossEntropyLoss()  # 使用交叉熵损失
   optimizer = paddle.optimizer.Adam(learning_rate=0.001, parameters=model.parameters())  # Adam优化器

5. **训练和评估**:

   for epoch in range(num_epochs):
       for data in dataset:
           images, labels = data[0], data[1]
           logits = model(images)
           loss = loss_fn(logits, labels)
           optimizer.clear_grad()
           loss.backward()
           optimizer.step()
           print(f"Epoch {epoch + 1}/{num_epochs}, Loss: {loss.numpy()}")

   # 可视化分析
   train_losses = [loss.numpy() for loss in losses_list]  # losses_list存储每次迭代的损失值
   plt.plot(train_losses)
   plt.xlabel('Iterations')
   plt.ylabel('Loss')
   plt.title('Training Loss over Time')
   plt.show()

6. **模型性能评估**:
可通过验证集或测试集计算准确率：

   _, test_acc = model.eval(set=datasets.MNIST(root='./data', train=False, transform=transform), return_numpy=True)
   print(f"Test accuracy: {test_acc}")

记得替换上述代码中的`num_epochs`, `learning_rate`, 和其他变量以适应实际需求。