用Python完成在Paddle框架下的手写数字识别任务，修改网络结构，采用卷积神经网络，修改网络损失函数为交叉熵损失，观察模型在不同的优化算法和学习率下的损失函数输出，对模型的性能进行可视化分析。

在PaddlePaddle（简称Paddle）框架下实现手写数字识别任务，首先你需要安装PaddlePaddle库，并导入必要的模块如`paddle.nn`、`paddle.dataset.mnist`等。下面是一个简单的步骤说明：

1. **数据预处理**：加载MNIST数据集，可以使用`paddle.dataset`中的`mnist`模块。

import paddle
from paddle.io import DataLoader
train_dataset, test_dataset = paddle.vision.datasets.MNIST(mode='train', mode='test')

2. **构建卷积神经网络(CNN)**：创建包含卷积层、池化层和全连接层的网络结构。

import paddle.nn as nn
class MnistModel(nn.Layer):
    def __init__(self):
        super(MnistModel, self).__init__()
        self.conv_layers = nn.Sequential(
            nn.Conv2D(1, 32, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2D(kernel_size=2, stride=2),
            nn.Conv2D(32, 64, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2D(kernel_size=2, stride=2)
        )
        self.fc_layers = nn.Linear(7*7*64, 10)  # 根据网络结构调整

    def forward(self, x):
        x = self.conv_layers(x)
        x = paddle.reshape(x, shape=[-1, 7 * 7 * 64])
        return self.fc_layers(x)
model = MnistModel()

3. **设置优化器和损失函数**：选择优化器（如Adam、SGD），并设置交叉熵作为损失函数。

loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = paddle.optimizer.Adam(parameters=model.parameters(), learning_rate=0.001)

4. **训练和评估**：在训练循环中，前向传播、计算损失、反向传播和更新权重。

num_epochs = 5
for epoch in range(num_epochs):
    for data in train_loader:
        img, label = data
        outputs = model(img)
        loss = loss_fn(outputs, label)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        optimizer.clear_grad()
    print(f"Epoch {epoch+1}/{num_epochs}, Loss: {loss.numpy()}")

5. **性能可视化**：你可以使用Paddle的`viz.plot()`或其他可视化库（如TensorBoard）来画出训练过程中的损失曲线。

import paddle.viz
viz.line(losses=losses, window_title="Training Loss")