使用【python】完成在Paddle框架下的手写数字识别任务，修改网络结构，采用卷积神经网络，修改网络损失函数为交叉熵损失，观察模型在不同的优化算法和学习率下的损失函数输出，对模型的性能进行可视化分析

在PaddlePaddle（简称Paddle）框架下完成手写数字识别任务通常涉及以下步骤：

1. **数据预处理**：首先需要导入MNIST数据集，可以使用Paddle提供的`paddle.datasets.mnist`模块。数据需要转化为适合深度学习模型输入的格式，如灰度图像并归一化到0-1范围内。

import paddle
from paddle.io import DataLoader
from paddle.vision import transforms

transform = transforms.Compose([
    transforms.Resize((28, 28)),
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize(mean=[0.5], std=[0.5])
])
train_dataset = paddle.vision.datasets.MNIST(mode='train', transform=transform)
test_dataset = paddle.vision.datasets.MNIST(mode='test', transform=transform)

2. **构建卷积神经网络**：使用Paddle的`nn`模块创建一个卷积神经网络结构，例如LeNet-5或更深的架构。

import paddle.nn as nn
import paddle.nn.functional as F

class ConvNet(nn.Layer):
    def __init__(self):
        super(ConvNet, self).__init__()
        # 添加卷积层、池化层、全连接层等

    def forward(self, x):
        # 定义前向传播过程
        x = self.conv1(x)   # 卷积操作
        x = F.max_pool2d(x, kernel_size=2)  # 池化操作
        x = self.fc1(x)     # 全连接层
        return x

3. **设置模型、损失函数和优化器**：选择合适的优化器（如SGD、Adam等），并设置交叉熵作为损失函数。

model = ConvNet()
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()  # 设置交叉熵损失函数
optimizer = paddle.optimizer.Adam(learning_rate=0.001, parameters=model.parameters())

4. **训练与评估**：训练过程中记录损失函数值，并在验证集上评估模型性能。

num_epochs = 10
for epoch in range(num_epochs):
    for batch_id, data in enumerate(train_loader):
        inputs, labels = data
        outputs = model(inputs)
        loss = loss_fn(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        optimizer.clear_grad()

    # 在每个epoch结束时，计算测试集上的准确率
    correct = 0
    total = 0
    with torch.no_grad():
        for inputs, labels in test_loader:
            preds = model(inputs)
            _, predicted = paddle.argmax(preds, axis=1)
            correct += (predicted == labels).sum().numpy()
            total += labels.shape[0]
    print(f"Epoch {epoch+1}/{num_epochs}, Test Accuracy: {correct / total * 100:.2f}%")

5. **可视化分析**：可以使用诸如TensorBoard之类的工具或Paddle的内置可视化功能来可视化训练过程中的损失函数变化以及验证精度曲线。

# 在训练完成后使用TensorBoard或其他库可视化损失和精度
summary_writer = paddle.summary.create_summary_writer("runs/exp1")
with summary_writer.as_default():
    paddle.summary.plot(losses=training_loss_list, global_step=global_steps, tag="Training Loss")
    paddle.summary.plot(accuracy=test_accuracy_list, global_step=global_steps, tag="Test Accuracy")