目的：现有两个结点序列，分别是对同一个二叉树进行前序遍历和中序遍历（或中序和后序）的结果。要求设计一个算法，重构该二叉树，并输出该二叉树按照后序（前序）遍历时的结点序列。假定二叉树所有的结点的数据域的值都不相同。二叉树的存储结构的建立参见二叉树应用1。 一、已知前序和中序的结果，进行二叉树的重构： 提示：preOrder按照先根再左再右的顺序递归遍历，inOrder按照先左再根再右的顺序递归遍历。 举例说明：preOrder的输入pre={A,B,D,G,H,C,E,I,F}，inOrder的输入in={G,D,H,B,A,E,I,C,F}。首先按preOrder遍历的顺序依次访问各结点。访问过程中，通过in得知各子树内inOrder遍历的顺序，从而重建以当前访问结点c为根的左子树与右子树。即：设preOrder遍历的当前结点为c，c在in中的位置为m，m左侧就是c的左子树，右侧就是c的右子树。同理递归。

可以使用递归的方式来重构二叉树。根据前序遍历的结果，我们可以确定根节点，然后再根据中序遍历的结果，确定左子树和右子树的节点序列。接下来，对左子树和右子树分别进行递归调用，重建二叉树。

具体步骤如下：

1. 如果前序遍历结果和中序遍历结果为空，则返回空节点。
2. 从前序遍历结果中取出第一个节点作为根节点。
3. 在中序遍历结果中找到根节点的位置，将其分为左子树和右子树两部分。
4. 根据左子树的长度，在前序遍历结果中找到左子树的节点序列。
5. 根据左子树的节点序列和中序遍历结果，递归调用重构左子树。
6. 根据右子树的长度，在前序遍历结果中找到右子树的节点序列。
7. 根据右子树的节点序列和中序遍历结果，递归调用重构右子树。
8. 将重构得到的左子树和右子树连接到根节点上。
9. 返回根节点。

通过以上步骤可以重构二叉树，并按照后序（或前序）遍历时的结点序列输出。

相关问题

现有两个结点序列，分别是对同一个二叉树进行前序遍历和中序遍历（或中序和后序）的结果。要求设计一个算法，重构该二叉树，并输出该二叉树按照后序（前序）遍历时的结点序列。假定二叉树所有的结点的数据域的值都不相同。使用c++解决。

好的，这是一个经典的二叉树重构问题。我们可以通过递归的方式来实现该算法。

首先，我们需要根据前序遍历序列确定该二叉树的根节点。然后，我们可以在中序遍历序列中找到该根节点的位置，以此将整个二叉树划分为左子树和右子树，并且递归处理左右子树。

对于左子树，我们可以利用前序遍历序列和左子树的中序遍历序列递归构建左子树。对于右子树，同样可以利用前序遍历序列和右子树的中序遍历序列递归构建右子树。

最后，我们可以按照后序遍历的顺序输出重构后的二叉树。具体实现可以参考以下代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>

using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

unordered_map<int, int> index;

TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int preLeft, int preRight, int inLeft, int inRight) {
    if (preLeft > preRight) return nullptr;

    int preRoot = preLeft;
    int inRoot = index[preorder[preRoot]];

    TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preRoot]);

    int leftSubtreeSize = inRoot - inLeft;

    root->left = buildTree(preorder, inorder, preLeft + 1, preLeft + leftSubtreeSize, inLeft, inRoot - 1);
    root->right = buildTree(preorder, inorder, preLeft + leftSubtreeSize + 1, preRight, inRoot + 1, inRight);

    return root;
}

vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
    vector<int> res;
    if (!root) return res;

    vector<int> left = postorderTraversal(root->left);
    vector<int> right = postorderTraversal(root->right);

    res.insert(res.end(), left.begin(), left.end());
    res.insert(res.end(), right.begin(), right.end());
    res.push_back(root->val);

    return res;
}

int main() {
    vector<int> preorder = {3, 9, 20, 15, 7};
    vector<int> inorder = {9, 3, 15, 20, 7};

    int n = preorder.size();

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        index[inorder[i]] = i;
    }

    TreeNode* root = buildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);

    vector<int> postorder = postorderTraversal(root);

    for (int i = 0; i < postorder.size(); ++i) {
        cout << postorder[i] << " ";
    }

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先利用 unordered_map 存储中序遍历序列中每个节点的位置。然后，我们利用 buildTree 函数递归构建二叉树。最后，我们利用 postorderTraversal 函数按照后序遍历的顺序输出重构后的二叉树。

希望这个代码能够帮助您解决问题。如果您还有其他问题，请随时问我！

用C++实现 ContructTree 方法，输入一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列， 构建这棵二叉树。

在C++中，你可以使用递归的方式来实现`ConstructTree`方法，将前序遍历（根节点->左子树->右子树）和中序遍历（左子树->根节点->右子树）序列相结合，重构二叉树。这里是一个简单的示例：

#include <vector>
using namespace std;

// 定义二叉树结点
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 辅助函数，找到中序遍历序列中的前缀，它对应于前序遍历中的某个节点
TreeNode* findRoot(vector<int>& inorder, int preIndex, int &inStart, int inEnd) {
    if (preIndex == -1) return NULL; // 前序遍历结束，返回NULL

    int rootValue = inorder[preIndex];
    for (int i = inStart; i < inEnd; ++i)
        if (inorder[i] == rootValue)
            break; // 找到当前节点

    TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
    int rootEnd = i + 1; // 根节点在中序序列的位置

    // 分别找到左右子树的范围，并构建子树
    root->left = findRoot(inorder, preIndex * 2 + 1, inStart, rootEnd);
    root->right = findRoot(inorder, preIndex * 2 + 2, rootEnd, inEnd);

    return root;
}

// 主函数构造二叉树
TreeNode* ConstructTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
    int n = preorder.size();
    return findRoot(inorder, 0, 0, n);
}