fortran最小二乘法

Fortran中可以使用特定的库来实现最小二乘法。以下是一个简单的Fortran程序，演示如何使用LINPACK库来解决最小二乘问题：

PROGRAM least_squares
  IMPLICIT NONE
  INTEGER :: n,m,i,info
  REAL :: alpha,beta
  REAL, DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE :: A
  REAL, DIMENSION(:), ALLOCATABLE :: b,x
  EXTERNAL dgelss
  !定义问题规模
  n = 5
  m = 3
  !分配内存
  ALLOCATE(A(n,m))
  ALLOCATE(b(n))
  ALLOCATE(x(m))
  !定义问题数据
  A = RESHAPE((/1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,1.0,3.0,5.0,7.0,9.0,1.0,4.0,9.0,16.0,25.0/),SHAPE(A))
  b = (/1.0,2.0,3.0,4.0,5.0/)
  !调用LINPACK库中的dgelss函数求解最小二乘问题
  CALL dgelss(n,m,1,A,n,b,n,x,m,alpha,beta,info)
  !输出结果
  WRITE(*,*) "Solution:"
  WRITE(*,'(5F10.4)') x
  WRITE(*,*) "Residuals:"
  WRITE(*,'(5F10.4)') b - MATMUL(A,x)
  !释放内存
  DEALLOCATE(A)
  DEALLOCATE(b)
  DEALLOCATE(x)
END PROGRAM least_squares

在上面的代码中，我们首先声明了一个5行3列的矩阵A和一个5维向量b，用于描述最小二乘问题的数据。然后调用了LINPACK库中的dgelss函数来求解最小二乘问题，其中n和m表示A的行数和列数，alpha和beta是用于计算矩阵的QR分解的参数，info是返回的求解结果状态。最后输出求解结果和残差，并释放内存。

需要注意的是，由于Fortran的数组索引从1开始，因此在使用LINPACK库时需要注意参数的传递方式。