数学建模煤炭存储策略

根据提供的《数学建模专选课考查试题》中的内容，题目涉及的是一个经典的运输问题，目标是在满足供需平衡的前提下，使总运输费用最小化。具体来说，甲、乙两个煤矿需要向A、B、C、D四个城市供应煤炭，每个城市的运价和需求量不同，而两个煤矿的产量也有限制。以下是该问题的解决方案：

### 问题描述
- **煤矿**：甲、乙
- **城市**：A、B、C、D
- **产量**：
- 甲煤矿：600吨
- 乙煤矿：650吨
- **需求量**：
- A城市：180吨
- B城市：200吨
- C城市：390吨
- D城市：400吨
- **运价**（单位：元/吨）：
- 甲煤矿到各城市的运价分别为：120、140、200、180
- 乙煤矿到各城市的运价分别为：100、130、160、150

### 目标
在满足供需平衡的前提下，使总运输费用最小化。

### 解决方案
1. **建立线性规划模型**：
- 设 \( x_{ij} \) 表示从煤矿 \( i \) 到城市 \( j \) 运输的煤炭数量（单位：吨），其中 \( i \in \{甲, 乙\} \)，\( j \in \{A, B, C, D\} \)。
- 目标函数：最小化总运输费用
\[
\text{Minimize } Z = 120x_{1A} + 140x_{1B} + 200x_{1C} + 180x_{1D} + 100x_{2A} + 130x_{2B} + 160x_{2C} + 150x_{2D}
\]
- 约束条件：
- 产量约束：
\[
x_{1A} + x_{1B} + x_{1C} + x_{1D} \leq 600
\]
\[
x_{2A} + x_{2B} + x_{2C} + x_{2D} \leq 650
\]
- 需求约束：
\[
x_{1A} + x_{2A} = 180
\]
\[
x_{1B} + x_{2B} = 200
\]
\[
x_{1C} + x_{2C} = 390
\]
\[
x_{1D} + x_{2D} = 400
\]
- 非负约束：
\[
x_{ij} \geq 0 \quad \forall i \in \{甲, 乙\}, j \in \{A, B, C, D\}
\]

2. **使用MATLAB求解**：
- 使用MATLAB的线性规划工具 `linprog` 来求解上述线性规划问题。

% 定义变量
f = [120; 140; 200; 180; 100; 130; 160; 150]; % 目标函数系数
A = [1 1 1 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 1]; % 产量约束矩阵
b = [600; 650]; % 产量约束向量
Aeq = [1 0 0 0 1 0 0 0; 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 0 1 0 0 0 1 0; 0 0 0 1 0 0 0 1]; % 需求约束矩阵
beq = [180; 200; 390; 400]; % 需求约束向量
lb = zeros(8, 1); % 变量下界

% 调用 linprog 函数求解
[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb);

% 输出结果
disp('最优运输方案:');
fprintf('甲煤矿到A城市: %.0f 吨\n', x(1));
fprintf('甲煤矿到B城市: %.0f 吨\n', x(2));
fprintf('甲煤矿到C城市: %.0f 吨\n', x(3));
fprintf('甲煤矿到D城市: %.0f 吨\n', x(4));
fprintf('乙煤矿到A城市: %.0f 吨\n', x(5));
fprintf('乙煤矿到B城市: %.0f 吨\n', x(6));
fprintf('乙煤矿到C城市: %.0f 吨\n', x(7));
fprintf('乙煤矿到D城市: %.0f 吨\n', x(8));
fprintf('最小总运输费用: %.0f 元\n', fval);

### 结论
通过上述线性规划模型和MATLAB求解，可以找到最优的运输方案，使得总运输费用最小化，并且满足所有供需平衡的约束条件。最终的结果将显示每个煤矿到各个城市的运输量及相应的最小总运输费用。