用matlab编写高斯消元法解线性方程

在MATLAB中，高斯消元法是一种常见的求解线性方程组的方法。下面是使用基本函数来实现高斯消元过程的一个简单步骤：

% 假设我们有一个系数矩阵A和常数向量b
A = [a11 a12 a13; % 矩阵的行数
     a21 a22 a23;
     a31 a32 a33]; % 列数
b = [b1; b2; b3]; % 常数项

% 使用"augment"函数将增广矩阵
[A|B] = augment(A, b);

% 高斯消元过程，从第一个非零元素开始
for i = 1:size(A, 1)
    % 找到当前行的第一个非零元素的索引
    pivot_idx = find(~iszero(B(i,:)), 1);
    
    % 如果找不到非零元素，则该行已经是基础解系的一部分
    if pivot_idx == 0
        break;
    end
    
    % 将当前行交换到对角线上
    swap_rows = i:pivot_idx - 1;
    A(swap_rows,:) = A(swap_rows,:);
    B(swap_rows,:) = B(swap_rows,:);
    
    % 消元，将对角线下的元素归零
    factor = A(i,pivot_idx);
    A(i,:) = A(i,:) / factor;
    A(pivot_idx+1:end,:) = A(pivot_idx+1:end,:) - A(i,pivot_idx+1:end) * factor;
    B(i) = B(i) / factor;
    B(pivot_idx+1:end) = B(pivot_idx+1:end) - B(i,pivot_idx+1:end) * factor;
end

% 解得的基础解系
X = B(1:end-1); % 因为最后一列已经变成了单位矩阵的倍数，所以不需要了

% 显示结果
disp("Solution matrix (X):");
disp(X)