如何判断线性时不变系统的能控性，并设计状态反馈控制律以实现闭环系统的稳定性？

在处理线性时不变系统的稳定性问题时，首先需要判断系统的能控性，这是状态反馈控制律设计的前提。能控性是指通过适当选择控制输入，是否能够将系统从任意初始状态转移到任意最终状态的能力。

参考资源链接：[线性系统理论：状态反馈镇定与系统分析](https://wenku.csdn.net/doc/7zma517eop?spm=1055.2569.3001.10343)

判断线性时不变系统的能控性，一个常用的方法是利用能控性矩阵。对于给定的系统矩阵A和控制矩阵B，能控性矩阵C_c定义为：
C_c = [B, AB, A^2B, ..., A^(n-1)B]
其中，n是系统状态的维数。如果能控性矩阵C_c的秩等于n，则系统是完全能控的。这个步骤可以通过求解线性方程组或者进行矩阵行简化得到秩的值来完成。

一旦确定系统完全能控，下一步是设计状态反馈控制律。设计的核心在于配置闭环系统特征值，以确保系统的稳定性。这可以通过计算状态反馈矩阵K来实现，K通常通过以下公式得到：
K = -R^(-1)B^TQ
其中，R和Q是根据特定性能指标（例如极点配置）选择的权重矩阵，可以通过解Riccati方程来确定。

在计算出K之后，状态反馈控制律u可以表示为：
u = -Kx + r
其中，x是系统状态向量，r是参考输入。当没有参考输入r时，控制律简化为：
u = -Kx

通过这种方式设计的状态反馈控制律，可以使闭环系统的特征值都位于左半平面，从而实现系统的渐近稳定。

关于线性系统理论的深入学习，推荐您阅读《线性系统理论：状态反馈镇定与系统分析》一书。该书详细介绍了状态反馈镇定的原理和方法，并包含了能控性分解、极点配置、状态反馈矩阵计算等重要内容，这些知识将帮助您全面掌握线性时不变系统的稳定性分析与控制律设计。

参考资源链接：[线性系统理论：状态反馈镇定与系统分析](https://wenku.csdn.net/doc/7zma517eop?spm=1055.2569.3001.10343)