递推最小二乘算法原理
时间: 2023-11-03 18:06:48 浏览: 127
最小二乘法的递推算法,也称为递归最小二乘(RLS)算法,是一种用于参数估计的方法。它的原理是在每次观测到一个新的数据点时,通过更新参数估计值来逐步逼近真实的参数。具体步骤如下:
1. 初始化参数估计值:设初始参数估计值为θ0。
2. 在每次观测到新的数据点时,进行如下更新:
- 计算预测值:根据当前的参数估计值θk和输入变量,计算预测值y_pred。
- 计算预测误差:将观测值与预测值之差作为误差e。
- 更新参数估计值:使用递推公式更新参数估计值,即θk+1 = θk + K * e,其中K是可调节的增益矩阵。
3. 重复步骤2,直到所有的数据点都被观测完毕。
递推最小二乘算法的优点是可以逐步逼近真实参数值,同时也可以避免存储所有的数据点。这使得它在处理大量数据时非常高效。
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递推最小二乘算法(RLS算法)是一种用于估计线性时不变系统的参数的算法。在Matlab中,可以通过使用“rls”函数来实现递推最小二乘算法。该函数的语法格式为:
[theta,P,e] = rls(x,d,lambda)
其中,x是输入信号的矩阵,d是期望输出信号的矩阵,lambda是遗忘因子。函数会返回估计的参数theta、协方差矩阵P和预测误差e。
在实际应用中,可以先定义输入信号x和期望输出信号d,然后调用“rls”函数进行参数估计。例如:
x = randn(100,3); % 生成100个样本的3维随机输入信号
d = x*[1;2;3] + randn(100,1); % 生成期望输出信号
[theta,P,e] = rls(x,d,0.99); % 调用rls函数进行参数估计
通过上述代码,就可以得到输入信号x和期望输出信号d的RLS估计参数theta、协方差矩阵P和预测误差e。这些参数可以帮助我们更好地理解系统的特性,并用于系统建模、预测等应用中。
总之,递推最小二乘算法是一种在Matlab中实现的用于参数估计的算法,通过调用“rls”函数,可以方便地对线性时不变系统进行建模和分析。