博弈论matlab代码

以下是一个简单的博弈论示例的 MATLAB 代码：

% 设定博弈矩阵
gameMatrix = [4, 1; 2, 3];

% 计算纳什均衡
rowNE = find(gameMatrix(1,:) == max(gameMatrix(1,:)));
colNE = find(gameMatrix(:,2) == max(gameMatrix(:,2)));

% 输出结果
fprintf('博弈矩阵:\n');
disp(gameMatrix);
fprintf('纳什均衡:\n');
fprintf('行玩家: %s\n', mat2str(rowNE));
fprintf('列玩家: %s\n', mat2str(colNE));

这个代码计算了一个 2x2 的博弈矩阵，然后找到了纳什均衡策略。请注意，这只是一个简单的示例，实际的博弈论问题可能更加复杂。

相关问题

纳什均衡博弈论matlab代码

纳什均衡是博弈论的一个重要概念，对于多人博弈模型，可以使用Matlab进行计算。下面是一个简单的纳什均衡计算的Matlab代码示例：

% 定义收益矩阵
payoff_matrix = [2 0; 0 1];

% 定义两名玩家的策略空间和初始策略
strategies = [0 1; 0 1];
player1_strategy = 1;
player2_strategy = 1;

% 计算每个玩家的收益
player1_payoff = payoff_matrix(player1_strategy, player2_strategy);
player2_payoff = payoff_matrix(player2_strategy, player1_strategy);

% 迭代计算纳什均衡
for i = 1:100
    % 更新玩家1的策略
    [~, max_index] = max(payoff_matrix(:, player2_strategy));
    player1_strategy = max_index;
    
    % 更新玩家2的策略
    [~, max_index] = max(payoff_matrix(player1_strategy, :));
    player2_strategy = max_index;
    
    % 计算每个玩家的收益
    player1_payoff = payoff_matrix(player1_strategy, player2_strategy);
    player2_payoff = payoff_matrix(player2_strategy, player1_strategy);
end

% 输出纳什均衡策略和收益
fprintf('纳什均衡策略为: (%d,%d)\n', player1_strategy, player2_strategy);
fprintf('玩家1的收益为: %d\n', player1_payoff);
fprintf('玩家2的收益为: %d\n', player2_payoff);

这个代码示例使用了一个2人博弈的收益矩阵，其中第一行是玩家1的收益，第二行是玩家2的收益。初始化时，玩家1和玩家2的策略都是第一列，即选择第一种策略。然后使用一个简单的迭代算法来计算纳什均衡策略。在每一次迭代中，玩家1会选择收益最大的策略，而玩家2会选择玩家1在当前策略下收益最大的策略。最终，程序输出纳什均衡策略和每个玩家的收益。

博弈论 MATLAB

### 关于博弈论在MATLAB中的实现

#### 子博弈精炼纳什均衡的求解
为了实现子博弈精炼纳什均衡，在MATLAB中可以通过构建博弈树并利用优化工具箱来完成这一过程。下面是一个简单的例子，展示了如何创建一个表示博弈进程的有向图，并绘制出来。

A = [0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; 0 0 0 0]; % 邻接矩阵表示博弈树
G = digraph(A);                           % 创建有向图
plot(G, 'Layout', 'force');               % 绘制博弈树
title('扩展形式博弈树状结构');

这段代码首先定义了一个邻接矩阵`A`用于描述节点间的连接关系，接着使用该矩阵生成了对应的有向图对象`G`，最后调用了绘图命令展示这个图形[^1]。

#### Sprague-Grundy函数的应用实例
当涉及到组合游戏理论时，Sprague-Grundy定理是非常重要的概念之一。它允许我们将多个独立的游戏合并成一个新的单一游戏来进行分析。以下是计算某个特定位置下SG值的方法：

function sgValue = compute_sg_value(graph, node)
    successors = neighbors(graph, node);
    reachableSgValues = arrayfun(@(n)compute_sg_value(graph, n), successors, UniformOutput=false);
    allPossibleValues = setdiff(0:max([reachableSgValues{:}]), [reachableSgValues{:}], 'stable');
    sgValue = min(allPossibleValues);
end

此函数接收两个参数——代表整个游戏状态空间的图以及当前考虑的位置（节点）。通过递归方式遍历所有可能到达的状态，并找出最小未被占用的自然数作为当前位置的SG值[^3]。

#### 结合模型预测控制(MPC)解决实际问题
除了上述较为基础的内容外，还可以看到有人尝试将博弈论的思想应用于更复杂的工程领域内，比如电力系统的调度管理。这里给出了一段简化版的MPC设置流程片段，其中包含了设定预测时间范围、成本函数表达式及其约束条件等内容。

prediction_horizon = 10;
control_horizon = 5;

objective_function = @(x, u) u' * Q * u + x' * R * x;
constraints = @(x, u) [
    x >= lower_bound;
    x <= upper_bound;
    u >= control_lower_bound;
    u <= control_upper_bound];

[optimal_control, optimal_state] = mpcSolver(
    objective_function,
    constraints,
    prediction_horizon,
    control_horizon,
    initial_state,
    system_dynamics,
    disturbance);

在此基础上进一步开发具体的解决方案，则可以根据具体应用场景调整相应的配置项以适应不同的需求[^2]。