用matlab实现DMC算法

DMC（Dynamic Matrix Control）算法是一种模型预测控制（MPC）技术，用于处理多输入多输出（MIMO）系统。DMC算法基于离线计算的模型预测控制器，在每个采样时间步长内，通过解决一个线性规划问题来计算最优控制输入。

下面是一个简单的用Matlab实现DMC算法的示例：

首先，定义系统模型和控制参数：

% 系统模型
A = [1.5 -0.6; 1 0];
B = [1; 0];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% 控制参数
N = 10; % 控制时域
Nu = 2; % 控制输入时域
lambda = 1; % 控制权重系数

接下来，计算DMC算法中所需的参数：

% 计算预测模型参数
[Phi, Gamma] = predict_model(A, B, N);

% 计算控制权重系数矩阵
[Q, R] = control_weight(C, D, N, lambda);

% 计算限制矩阵
[L, M] = constraint_matrix(N, Nu);

然后，定义控制器函数并实现DMC算法：

function u = dmc_controller(y, ysp, Phi, Gamma, Q, R, L, M)
    % 计算误差向量
    e = ysp - y;

    % 计算预测误差向量
    Ep = Phi * y - y;

    % 计算最优控制输入
    U = zeros(size(Gamma, 2), 1);
    for i = 1:size(Gamma, 2)
        DU = Gamma(:, i);
        for j = 1:N
            if i+j <= size(Gamma, 2)
                DU = DU + Phi(:, (i-1)+(j-1)*size(Gamma, 2)) * U(i+j);
            end
        end
        U(i) = U(i) + (Q*Ep + R*DU)' * L' * inv(L*Q*L' + M*R*M') * L * e;
    end

    u = U(1);
end

最后，在主函数中运行DMC算法：

% 设置仿真参数
T = 50;
dt = 0.1;
t = 0:dt:T/dt;

% 设置参考信号
ysp = ones(size(t));

% 初始化状态和控制输入
x = zeros(size(A, 1), 1);
u = 0;

% 运行DMC算法
for i = 1:length(t)
    % 计算系统响应
    y = C*x + D*u;

    % 计算控制输入
    u = dmc_controller(y, ysp(i), Phi, Gamma, Q, R, L, M);

    % 更新系统状态
    x = A*x + B*u;

    % 记录结果
    yout(i) = y;
    uout(i) = u;
end

% 绘制结果
figure;
plot(t, ysp, 'k--', t, yout, 'b-', 'LineWidth', 2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
legend('Setpoint', 'Output');
title('DMC Control');

这是一个简单的DMC算法实现示例，可以根据实际应用场景进行修改和扩展。