python使用有限差分法求解的Black-Scholes方程,给出代码

下面是使用有限差分法求解Black-Scholes方程的Python代码：

import numpy as np

# Black-Scholes方程中的参数
r = 0.05  # 利率
sigma = 0.2  # 波动率
T = 1.0  # 到期时间
S_max = 200.0  # 股票价格上限

# 离散化参数
N = 2000  # 股票价格方向的离散化步数
M = 2000  # 时间方向的离散化步数
S = np.linspace(0, S_max, N+1)  # 股票价格网格
t = np.linspace(0, T, M+1)  # 时间网格
dt = T / M  # 时间步长
dS = S_max / N  # 股票价格步长

# 初始化股票价格和期权价值矩阵
V = np.zeros((N+1, M+1))

# 边界条件
V[:, 0] = np.maximum(S-K, 0)  # 初始条件
V[0, :] = 0  # 股票价格为0时，期权价值为0
V[N, :] = S_max-K*np.exp(-r*(T-t))  # 股票价格为S_max时，期权价值为S_max-K*exp(-r(T-t))

# 有限差分法求解Black-Scholes方程
for j in range(1, M+1):
    for i in range(1, N):
        a = 0.5*sigma**2*S[i]**2/dS**2 - 0.5*r*S[i]/dS
        b = -sigma**2*S[i]**2/dS**2 - r
        c = 0.5*sigma**2*S[i]**2/dS**2 + 0.5*r*S[i]/dS
        V[i, j] = a*V[i-1, j-1] + b*V[i, j-1] + c*V[i+1, j-1]

# 输出结果
print("期权价值矩阵：\n", V)

其中，`r`、`sigma`、`T`和`S_max`分别为Black-Scholes方程中的利率、波动率、到期时间和股票价格上限。`N`和`M`分别为股票价格方向和时间方向的离散化步数，`S`为股票价格网格，`t`为时间网格，`dt`和`dS`分别为时间步长和股票价格步长。`V`为期权价值矩阵，`V[:, 0]`、`V[0, :]`和`V[N, :]`分别为初始条件和边界条件。在循环中，使用了三点差分格式来求解Black-Scholes方程。最后输出期权价值矩阵。